Finite Group Databasebeta

← #299670

Subgroups — #299670

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic
2#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#456—22no—
42C2×#446C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2546C2211yescharacteristic
45#2088—22no—
46#2038—22no—
47#2007—22no—
48#1988C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1943—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1720—21no—
60#1716—21no—
61#1715—21no—
62#1714—21no—
63#1714—21no—
64#1707—21no—
65#1705—21no—
66#1609—24no—
67#1604—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#554—21no—
85#552—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—41no—
91#548—41no—
92#539—22no—
93#537—22no—
94#537—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—22no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#497—41no—
120#497—41no—
121#496—22no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#493D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—41no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#486D411yescharacteristic
143#483—22no—
144#480—22no—
145#478—22no—
146#478—22no—
147#477—22no—
148#476—22no—
149#476—21no—
150#475—21no—
151#475—41no—
152#474—21no—
153#474—21no—
154#474—41no—
155#466—21no—
156#466—21no—
157#466—22no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—22no—
161#463—22no—
162#463—22no—
163#461—21no—
164#461—41no—
165#461—41no—
166#460—22no—
167#460—21no—
168#459—22no—
169#459—21no—
170#459—21no—
171#456—48no—
172#448—22no—
173#448—22no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178#442—22no—
179#442—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×D8—21no—
185C4×D8—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—22no—
189C2×#107—21no—
190C2×#106—21no—
191C2×#106—21no—
192C2×C4⋊C8D412yes—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×#104—22no—
195C2×#104—22no—
196C2×#104—22no—
197#417—22no—
198C2×#101D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97D412yes—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#398—22no—
204#395—22no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#384—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#340—22no—
215#340—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#324D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
2262−1+4—44no—
2272−1+4—82no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—82no—
242#137—82no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—22no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—24no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#106—22no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—44no—
373#104—44no—
374#104—44no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#101—24no—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395C22⋊C8C2×D412yes—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411#95—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—161no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—84no—
471Q16—84no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—84no—
475SD16—82no—
476SD16—84no—
477SD16—162no—
478SD16—162no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4—162no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×#12711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—162no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C2×C4#57712yes—
629C8—24no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8#45612yescomplemented
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#243311yescharacteristic
650C22#315111yescharacteristic
651C22#315411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4C2×#45611yescharacteristic
667C4#302211yescharacteristic
668C4#326512yes—
669C4#327212yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2#2574011yescharacteristic
676C2#2579111yescharacteristic
677C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62365C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28684C2semidirect
3. #25740C2semidirect
4. #25695C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19622C2semidirect
7. #18402C2semidirect
8. #18398C2semidirect
9. #10206C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10197C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8167C2semidirect
637. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#286842
#257402
#256952
#196722
#196222
#184022
#183982
#102062
#102042
#101972
#101962
#97222
#97192
#81672