Finite Group Databasebeta

← #299671

Subgroups — #299671

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic
2#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25695C211yesmaximal, characteristic
5#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19626C211yesmaximal, characteristic
7#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18398C211yesmaximal, characteristic
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic
11#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10198C211yesmaximal, characteristic
13#9722C211yesmaximal, characteristic
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3209C2211yescharacteristic
33#3181—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2088—22no—
45#2038—22no—
46#2028—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1986C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1943—22no—
54#1886—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1720—21no—
60#1718—21no—
61#1718—21no—
62#1716—21no—
63#1716—21no—
64#1708—21no—
65#1707—21no—
66#1609—24no—
67#1605—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#559—21no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—41no—
84#557—41no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#544—21no—
90#544—22no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533—22no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102#520—21no—
103#519—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#497—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#491—22no—
123#491—41no—
124#491—41no—
125#489—22no—
126#489—41no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#483—22no—
142#480—22no—
143#479—22no—
144#479—22no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#476—21no—
148#475—22no—
149#475—21no—
150#475—41no—
151#474—22no—
152#474—41no—
153#467—21no—
154#467—21no—
155#467—22no—
156#465—21no—
157#465—21no—
158#465—22no—
159#464—22no—
160#464—22no—
161#462—22no—
162#462—21no—
163#462—21no—
164#462—41no—
165#462—41no—
166#461—22no—
167#461—21no—
168#460—21no—
169#451—22no—
170#451—22no—
171#446—21no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#441—22no—
176#441—22no—
177#440—22no—
178#440—22no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×#106—21no—
188C2×#106—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192#419—22no—
193#419—22no—
194#417—22no—
195C2×#101D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97D412yes—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#398—22no—
201#395—22no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#384—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209#343D412yes—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#340—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—22no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—22no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#104—44no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#101—42no—
385C22⋊C8C2×D412yes—
386C22⋊C8C2×D412yes—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—42no—
402#95—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—161no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—42no—
440Q16—81no—
441Q16—82no—
442Q16—162no—
443Q16—162no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—82no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—162no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—41no—
532C23C2×#12711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—162no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#57512yes—
591C2×C4#57812yes—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8#45612yes—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#315311yescharacteristic
608C22#315611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4C2×#45611yescharacteristic
626C4#302211yescharacteristic
627C4#326912yes—
628C4#327712yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2#2574011yescharacteristic
633C2#2579211yescharacteristic
634C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28684C2semidirect
3. #25919C2semidirect
5. #19680C2semidirect
7. #18404C2semidirect
9. #10207C2semidirect
11. #10199C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#286842
#259192
#256952
#196802
#196262
#184042
#183982
#102072
#102052
#101992
#101982
#97222
#97182
#81672