Finite Group Databasebeta

← #299672

Subgroups — #299672

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic
2#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36C2×#498C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2088—22no—
45#2039—22no—
46#2005—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1943—22no—
54#1882—22no—
55#1793—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1720—21no—
60#1720—21no—
61#1718—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1707—21no—
66#1610—24no—
67#1603—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C2×#137—22no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#548—41no—
90#548—41no—
91#539—22no—
92#537—22no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—22no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#496—22no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#493D411yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#491—41no—
124#490—22no—
125#489—22no—
126#489—41no—
127#489—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#480—22no—
143#480—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#476—21no—
149#475—21no—
150#474—21no—
151#474—21no—
152#474—41no—
153#474—41no—
154#466—21no—
155#466—21no—
156#466—22no—
157#465—21no—
158#465—21no—
159#465—22no—
160#463—22no—
161#463—22no—
162#462—41no—
163#461—21no—
164#461—41no—
165#460—22no—
166#460—21no—
167#459—22no—
168#459—21no—
169#459—21no—
170#451—22no—
171#448—22no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#442—22no—
177#442—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×D8—21no—
183C4×D8—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186C2×#107—21no—
187C2×#106—21no—
188C2×#106—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194#419—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197C2×#101D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×#97D412yes—
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#398—22no—
203#395—22no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#384—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#340—22no—
214#340—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—44no—
2262−1+4—82no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238#137—44no—
239#137—82no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—82no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365#104—82no—
366#104—82no—
367#104—82no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#101—42no—
391C22⋊C8C2×D412yes—
392C22⋊C8C2×D412yes—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—161no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—84no—
468Q16—162no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—82no—
472SD16—84no—
473SD16—162no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—82no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—162no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×#12711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—84no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—162no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#57512yes—
623C2×C4#57612yes—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8#45612yes—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#243311yescharacteristic
645C22#315311yescharacteristic
646C22#315511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4C2×#45611yescharacteristic
662C4#302211yescharacteristic
663C4#326812yes—
664C4#327312yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2#2574011yescharacteristic
671C2#2579311yescharacteristic
672C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62365C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28684C2semidirect
3. #25871C2semidirect
4. #25623C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19626C2semidirect
7. #18408C2semidirect
8. #18392C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10198C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#286842
#258712
#256232
#196722
#196262
#184082
#183922
#102052
#102042
#101982
#101962
#97222
#97192
#81672