Finite Group Databasebeta

← #299673

Subgroups — #299673

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic
2#28683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3226C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36C2×#500C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41C2×#456—22no—
42C2×#446C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2546C2211yescharacteristic
45#2087—22no—
46#2007—22no—
47#2005—22no—
48#1988C2211yescharacteristic
49#1988C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1944—22no—
55#1882—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1723—21no—
60#1722—21no—
61#1722—21no—
62#1719—21no—
63#1714—21no—
64#1713—21no—
65#1706—21no—
66#1610—24no—
67#1609—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#548—41no—
92#548—41no—
93#539—22no—
94#537—22no—
95#537—21no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—22no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#500D411yescharacteristic
118#498—21no—
119#498D411yescharacteristic
120#497—41no—
121#497—41no—
122#497—41no—
123#496—22no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#493D411yescharacteristic
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492D411yescharacteristic
132#491—41no—
133#490—22no—
134#489—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#483—22no—
146#480—22no—
147#480—22no—
148#480—22no—
149#478—22no—
150#478—22no—
151#477—22no—
152#476—22no—
153#476—21no—
154#475—21no—
155#475—41no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#474—41no—
159#474—41no—
160#474—41no—
161#466—21no—
162#466—21no—
163#466—22no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—22no—
167#463—22no—
168#463—22no—
169#461—21no—
170#460—22no—
171#460—21no—
172#459—22no—
173#459—21no—
174#459—21no—
175#456—48no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179#446—21no—
180#442—22no—
181#442—22no—
182#440—22no—
183#440—22no—
184C4×SD16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×D8—21no—
187C4×D8—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#107—21no—
191C2×#107—21no—
192C2×#106—21no—
193C2×C4⋊C8D412yes—
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×#104—22no—
196C2×#104—22no—
197C2×#104—22no—
198#419—22no—
199C2×#101D412yes—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#398—22no—
205#398—22no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#340—22no—
215#340—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#324D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
2262−1+4—44no—
2272−1+4—82no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242#137—82no—
243#137—82no—
244#137—82no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—82no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—22no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#124—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336#117—21no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—24no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375#104—44no—
376#104—44no—
377#104—82no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#101—24no—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398C22⋊C8C2×D412yes—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—42no—
414#95—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4#12712yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—84no—
475Q16—84no—
476Q16—84no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—82no—
482SD16—84no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—82no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×#12711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—84no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C2×C4#57612yes—
634C8—24no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8#45612yescomplemented
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#243311yescharacteristic
655C22#315111yescharacteristic
656C22#315511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4C2×#45611yescharacteristic
672C4#302211yescharacteristic
673C4#326412yes—
674C4#327412yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2574011yescharacteristic
681C2#2579411yescharacteristic
682C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62365C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28683C2semidirect
3. #25740C2semidirect
4. #25623C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19630C2semidirect
7. #18408C2semidirect
8. #18398C2semidirect
9. #10206C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #10204C2semidirect
12. #10204C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8167C2semidirect
642. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#286832
#257402
#256232
#196752
#196302
#184082
#183982
#102062
#102052
#102042
#97212
#97172
#81672