Finite Group Databasebeta

← #299674

Subgroups — #299674

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic
2#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25695C211yesmaximal, characteristic
5#19683C211yesmaximal, characteristic
6#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18392C211yesmaximal, characteristic
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10198C211yesmaximal, characteristic
12#10197C211yesmaximal, characteristic
13#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3181—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#500C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2086—22no—
45#2060—22no—
46#2038—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1986C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1944—22no—
54#1859—22no—
55#1857—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1723—21no—
60#1723—21no—
61#1722—21no—
62#1718—21no—
63#1714—21no—
64#1713—21no—
65#1707—21no—
66#1605—24no—
67#1603—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#559—21no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—41no—
84#557—41no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#544—21no—
90#544—22no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533—22no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#529—22no—
101#520—21no—
102#519—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—41no—
106#501—41no—
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498D411yescharacteristic
120#497—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#494D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#491—22no—
128#489—22no—
129#489—41no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#479—22no—
141#479—22no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#476—21no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#467—21no—
149#467—21no—
150#467—22no—
151#465—21no—
152#465—21no—
153#465—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#462—22no—
157#462—21no—
158#462—21no—
159#462—41no—
160#462—41no—
161#462—41no—
162#461—22no—
163#461—21no—
164#461—41no—
165#460—21no—
166#451—22no—
167#451—22no—
168#451—22no—
169#448—22no—
170#446—21no—
171#446—21no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#441—22no—
175#441—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178C4×Q16—21no—
179C4×Q16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#428—22no—
186#428—22no—
187C2×#107—21no—
188C2×#107—21no—
189C2×#106—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#104—22no—
193#417—22no—
194C2×#101D412yes—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×#97D412yes—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#395—22no—
200#395—22no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209#343D412yes—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#340—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—42no—
324#117—41no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364#104—44no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#101—24no—
384C22⋊C8C2×D412yes—
385C22⋊C8C2×D412yes—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—42no—
401#95—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—161no—
421C2×Q8—161no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437Q16—42no—
438Q16—81no—
439Q16—82no—
440Q16—162no—
441Q16—162no—
442Q16—162no—
443SD16—42no—
444SD16—81no—
445SD16—82no—
446SD16—162no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16#13714yes—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—162no—
508C4⋊C4—162no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—41no—
532C23C2×#12711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—162no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4C2×#13712yes—
590C2×C4#57812yes—
591C8—24no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8#45612yes—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#315211yescharacteristic
607C22#315611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4C2×#45611yescharacteristic
625C4#302211yescharacteristic
626C4#327012yes—
627C4#327612yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—161no—
631C2#2574011yescharacteristic
632C2#2579511yescharacteristic
633C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28682C2semidirect
3. #25825C2semidirect
6. #19633C2semidirect
7. #18404C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10199C2semidirect
13. #9720C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#286822
#258252
#256952
#196832
#196332
#184042
#183922
#101992
#101982
#101972
#97202
#97172
#81672