Finite Group Databasebeta

← #299675

Subgroups — #299675

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic
2#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2086—22no—
45#2039—22no—
46#2038—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1944—22no—
54#1859—22no—
55#1793—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1722—21no—
60#1719—21no—
61#1719—21no—
62#1718—21no—
63#1714—21no—
64#1710—21no—
65#1706—21no—
66#1604—24no—
67#1603—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78#559—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—41no—
82#554—21no—
83#552—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#548—41no—
89#548—41no—
90#539—22no—
91#537—22no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—22no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#496—22no—
115#494—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#490—22no—
122#489—22no—
123#489—41no—
124#489—41no—
125#489—41no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#478—22no—
141#478—22no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#466—21no—
149#466—21no—
150#466—22no—
151#465—21no—
152#465—21no—
153#465—22no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#462—41no—
157#461—21no—
158#461—41no—
159#461—41no—
160#461—41no—
161#460—22no—
162#460—21no—
163#459—22no—
164#459—21no—
165#459—21no—
166#451—22no—
167#448—22no—
168#448—22no—
169#448—22no—
170#446—21no—
171#446—21no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#442—22no—
175#442—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178C4×SD16—21no—
179C4×SD16—21no—
180C4×D8—21no—
181C4×D8—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185C2×#107—21no—
186C2×#107—21no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196C2×#101D412yes—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×#97D412yes—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#395—22no—
202#395—22no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#389—22no—
206#389—22no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#340—22no—
214#340—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—44no—
2262−1+4—82no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—22no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—42no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—42no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—44no—
363#104—82no—
364#104—82no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#101—42no—
388C22⋊C8C2×D412yes—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—42no—
405#95—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8—161no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—162no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—82no—
467SD16—162no—
468SD16—162no—
469SD16—162no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—82no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—162no—
522C4⋊C4—162no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×#12711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—84no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—84no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—162no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#57512yes—
618C2×C4#57712yes—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8#45612yes—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#243311yescharacteristic
640C22#315311yescharacteristic
641C22#315411yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4C2×#45611yescharacteristic
657C4#302211yescharacteristic
658C4#326712yes—
659C4#327512yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2#2574011yescharacteristic
666C2#2579611yescharacteristic
667C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62365C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28682C2semidirect
3. #25871C2semidirect
4. #25695C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #19638C2semidirect
7. #18402C2semidirect
8. #18392C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #10196C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#286822
#258712
#256952
#196832
#196382
#184022
#183922
#101982
#101972
#101962
#97212
#97172
#81672