Finite Group Databasebeta

← #299677

Subgroups — #299677

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25624C211yesmaximal, characteristic
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19621C211yesmaximal, characteristic
7#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10194C211yesmaximal, characteristic
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3208C2211yescharacteristic
33#3181—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2568C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2061—22no—
45#2055—22no—
46#2003—22no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1973—22no—
54#1883—22no—
55#1857—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1719—21no—
60#1715—21no—
61#1714—21no—
62#1714—21no—
63#1714—21no—
64#1706—21no—
65#1705—21no—
66#1615—24no—
67#1599—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—41no—
87#557—41no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#554—21no—
91#552—41no—
92#544—21no—
93#544—22no—
94#539—22no—
95#536—21no—
96#533—22no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104C2×#124—21no—
105#520—21no—
106#519—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—41no—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500D411yescharacteristic
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#497—22no—
120#496—41no—
121#494D411yescharacteristic
122#493—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492D411yescharacteristic
131#491—22no—
132#490—41no—
133#489—22no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#484—22no—
145#481—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#477—41no—
151#476—21no—
152#476—41no—
153#475—22no—
154#475—21no—
155#474—22no—
156#467—21no—
157#467—21no—
158#467—22no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#465—22no—
162#464—22no—
163#464—22no—
164#462—22no—
165#462—21no—
166#462—21no—
167#461—22no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#460—41no—
171#460—41no—
172#450—22no—
173#450—22no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178#441—22no—
179#441—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182C4×Q16—21no—
183C4×Q16—21no—
184C4×SD16—21no—
185C4×SD16—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—22no—
189#428—22no—
190C2×#107—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#104—22no—
194#418—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—22no—
197C2×#101D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×#97D412yes—
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#400—22no—
203#394—22no—
204#391—21no—
205#391—22no—
206#390—21no—
207#390—22no—
208#382—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—82no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—82no—
248C2×D8—42no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#124—82no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117—42no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#106—22no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—42no—
380#103—82no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—82no—
390#101—24no—
391C22⋊C8C2×D412yes—
392C22⋊C8C2×D412yes—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409C24—41no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—161no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455Q16—82no—
456SD16—42no—
457SD16—81no—
458SD16—84no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—162no—
465SD16—162no—
466D8—84no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16#13714yes—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—162no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23C2×#12711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—162no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4C2×#13712yes—
615C2×C4#57712yes—
616C8—24no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8#45412yes—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#243311yescharacteristic
636C22#315211yescharacteristic
637C22#315411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4C2×#45411yescharacteristic
654C4#302111yescharacteristic
655C4#326612yes—
656C4#327812yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—161no—
660C2—321no—
661C2#2574111yescharacteristic
662C2#2579011yescharacteristic
663C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62366C2semidirect
2. #28745C2semidirect
3. #25826C2semidirect
5. #19679C2semidirect
7. #18403C2semidirect
8. #18399C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #10195C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#287452
#258262
#256242
#196792
#196212
#184032
#183992
#102032
#102012
#101952
#101942
#97222
#97182
#81672