Finite Group Databasebeta

← #299678

Subgroups — #299678

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#454—22no—
42C2×#446C2211yescharacteristic
43#2568C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2055—22no—
46#2038—22no—
47#2006—22no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1973—22no—
55#1860—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1717—21no—
60#1715—21no—
61#1715—21no—
62#1714—21no—
63#1714—21no—
64#1706—21no—
65#1705—21no—
66#1616—24no—
67#1597—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82#559—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#548—41no—
93#548—41no—
94#539—22no—
95#537—22no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—22no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—22no—
106C2×#124—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#496—22no—
118#496—41no—
119#496—41no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493D411yescharacteristic
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492D411yescharacteristic
132#490—22no—
133#489—22no—
134#489—41no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#481—22no—
146#481—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#477—22no—
150#476—22no—
151#476—21no—
152#476—41no—
153#476—41no—
154#475—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#466—21no—
158#466—21no—
159#466—22no—
160#465—21no—
161#465—21no—
162#465—22no—
163#463—22no—
164#463—22no—
165#461—21no—
166#460—22no—
167#460—21no—
168#460—41no—
169#459—22no—
170#459—21no—
171#459—21no—
172#459—41no—
173#454—48no—
174#450—22no—
175#447—22no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179#446—21no—
180#442—22no—
181#442—22no—
182#440—22no—
183#440—22no—
184C4×SD16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×D8—21no—
187C4×D8—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#428—22no—
191C2×#107—21no—
192C2×C4⋊C8D412yes—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×#104—22no—
195C2×#104—22no—
196C2×#104—22no—
197#417—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#102—22no—
200C2×#101D412yes—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×#97D412yes—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#400—22no—
206#394—22no—
207#391—21no—
208#391—22no—
209#390—21no—
210#390—22no—
211#382—21no—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214#343D412yes—
215#340—21no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#324D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
2262−1+4—44no—
2272−1+4—82no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—82no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—22no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#126—42no—
289#125—22no—
290#125—21no—
291#125—42no—
292#124—22no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—41no—
298#124—44no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#104—44no—
377#103—22no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—42no—
381#103—82no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—82no—
397#101—24no—
398C22⋊C8C2×D412yes—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—42no—
415#95—42no—
416C24—41no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—161no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4#12712yes—
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—84no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—84no—
490SD16—82no—
491SD16—162no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—84no—
495D8—82no—
496D8—84no—
497D8—162no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—162no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×#12711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—84no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C2×C4#57712yes—
649C8—24no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8#45412yescomplemented
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#243311yescharacteristic
675C22#315111yescharacteristic
676C22#315411yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4C2×#45411yescharacteristic
691C4#302111yescharacteristic
692C4#326512yes—
693C4#327212yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2—321no—
700C2#2574111yescharacteristic
701C2#2579111yescharacteristic
702C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62365C2semidirect
2. #28745C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #25696C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19621C2semidirect
7. #18409C2semidirect
8. #18391C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8167C2semidirect
657. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#287452
#257412
#256962
#196712
#196212
#184092
#183912
#102012
#102002
#101942
#101922
#97222
#97192
#81672