Finite Group Databasebeta

← #299679

Subgroups — #299679

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19625C211yesmaximal, characteristic
7#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18391C211yesmaximal, characteristic
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3181—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#492C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2568C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2055—22no—
45#2038—22no—
46#2027—22no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1973—22no—
54#1888—22no—
55#1860—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1719—21no—
60#1719—21no—
61#1717—21no—
62#1714—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1617—24no—
67#1597—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#559—21no—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#544—21no—
92#544—22no—
93#539—22no—
94#536—21no—
95#533—22no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#124—21no—
104#520—21no—
105#519—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—22no—
116#494D411yescharacteristic
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#491—22no—
125#490—41no—
126#490—41no—
127#489—22no—
128#489—41no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#484—22no—
144#484—22no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#477—21no—
148#477—21no—
149#477—41no—
150#477—41no—
151#476—21no—
152#475—22no—
153#475—21no—
154#474—22no—
155#467—21no—
156#467—21no—
157#467—22no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—22no—
161#464—22no—
162#464—22no—
163#462—22no—
164#462—21no—
165#462—21no—
166#461—22no—
167#461—21no—
168#460—21no—
169#460—41no—
170#459—41no—
171#450—22no—
172#447—22no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#446—21no—
177#441—22no—
178#441—22no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181C4×Q16—21no—
182C4×Q16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×SD16—21no—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188C2×#107—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192#418—22no—
193#418—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—22no—
197C2×#101D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×#97D412yes—
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#400—22no—
203#394—22no—
204#391—21no—
205#391—22no—
206#390—21no—
207#390—22no—
208#382—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—82no—
244C2×D8—42no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—44no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—42no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#104—44no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—82no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—82no—
388#101—42no—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—42no—
406#95—42no—
407C24—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—161no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4#12712yes—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—42no—
452Q16—81no—
453Q16—82no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—162no—
462D8—162no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—162no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23C2×#12711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—162no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#57512yes—
611C2×C4#57812yes—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8#45412yes—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#315311yescharacteristic
633C22#315611yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4C2×#45411yescharacteristic
650C4#302111yescharacteristic
651C4#326912yes—
652C4#327712yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—321no—
657C2#2574111yescharacteristic
658C2#2579211yescharacteristic
659C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62366C2semidirect
2. #28745C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #25696C2semidirect
5. #19679C2semidirect
7. #18411C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10202C2semidirect
11. #10195C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#287452
#259202
#256962
#196792
#196252
#184112
#183912
#102032
#102022
#101952
#101932
#97222
#97182
#81672