Finite Group Databasebeta

← #299680

Subgroups — #299680

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37C2×#492C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2568C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2055—22no—
45#2040—22no—
46#2003—22no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1973—22no—
54#1883—22no—
55#1793—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1719—21no—
60#1717—21no—
61#1717—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1615—24no—
67#1598—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#548—41no—
92#548—41no—
93#539—22no—
94#537—22no—
95#537—21no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—22no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105C2×#124—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#496—22no—
114#496—41no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#490—22no—
126#490—41no—
127#489—22no—
128#489—41no—
129#489—41no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#484—22no—
145#481—22no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#477—22no—
149#477—41no—
150#476—22no—
151#476—21no—
152#476—41no—
153#475—21no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#466—21no—
157#466—21no—
158#466—22no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#465—22no—
162#463—22no—
163#463—22no—
164#461—21no—
165#460—22no—
166#460—21no—
167#459—22no—
168#459—21no—
169#459—21no—
170#459—41no—
171#459—41no—
172#447—22no—
173#447—22no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178#442—22no—
179#442—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×D8—21no—
185C4×D8—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188C2×#107—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194#418—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197C2×#103—22no—
198C2×#102—22no—
199C2×#101D412yes—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#400—22no—
205#394—22no—
206#391—21no—
207#391—22no—
208#390—21no—
209#390—22no—
210#382—21no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213#343D412yes—
214#340—21no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—44no—
2262−1+4—82no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—82no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—42no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—41no—
293#124—82no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336#117—21no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#106—22no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—82no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—82no—
394#101—42no—
395C22⋊C8C2×D412yes—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—42no—
412#95—42no—
413C24—41no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—161no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4#12712yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—84no—
486SD16—82no—
487D8—42no—
488D8—81no—
489D8—82no—
490D8—84no—
491D8—162no—
492D8—162no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23C2×#12711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—162no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4#57612yes—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8#45412yes—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#243311yescharacteristic
670C22#315311yescharacteristic
671C22#315511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4C2×#45411yescharacteristic
686C4#302111yescharacteristic
687C4#326812yes—
688C4#327312yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2—321no—
695C2#2574111yescharacteristic
696C2#2579311yescharacteristic
697C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62365C2semidirect
2. #28745C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #25624C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19625C2semidirect
7. #18401C2semidirect
8. #18399C2semidirect
9. #10202C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #10193C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#287452
#258722
#256242
#196712
#196252
#184012
#183992
#102022
#102002
#101932
#101922
#97222
#97192
#81672