Finite Group Databasebeta

← #299681

Subgroups — #299681

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#493C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×#454—22no—
42C2×#446C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2054—22no—
46#2006—22no—
47#2003—22no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1972—22no—
55#1883—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1721—21no—
60#1721—21no—
61#1721—21no—
62#1717—21no—
63#1715—21no—
64#1712—21no—
65#1706—21no—
66#1598—24no—
67#1597—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—41no—
94#548—41no—
95#539—22no—
96#537—22no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—22no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500D411yescharacteristic
113#498D411yescharacteristic
114#496—22no—
115#496—41no—
116#496—41no—
117#496—41no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493—21no—
126#493—21no—
127#493—21no—
128#493D411yescharacteristic
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492D411yescharacteristic
134#490—22no—
135#490—41no—
136#489—22no—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#478—22no—
148#478—22no—
149#477—22no—
150#476—22no—
151#476—21no—
152#475—21no—
153#474—21no—
154#474—21no—
155#466—21no—
156#466—21no—
157#466—22no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—22no—
161#463—22no—
162#463—22no—
163#461—21no—
164#460—22no—
165#460—21no—
166#460—41no—
167#459—22no—
168#459—21no—
169#459—21no—
170#459—41no—
171#459—41no—
172#459—41no—
173#454—48no—
174#450—22no—
175#447—22no—
176#447—22no—
177#447—22no—
178#446—21no—
179#446—21no—
180#446—21no—
181#446—21no—
182#442—22no—
183#442—22no—
184#440—22no—
185#440—22no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×D8—21no—
189C4×D8—21no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192C2×#106—21no—
193C2×C4⋊C8D412yes—
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×#104—22no—
196C2×#104—22no—
197C2×#104—22no—
198#418—22no—
199C2×#102—22no—
200C2×#102—22no—
201C2×#101D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×#97D412yes—
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206#394—22no—
207#394—22no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210#390—22no—
211#390—22no—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214#343D412yes—
215#340—21no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#324D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
2262−1+4—44no—
2272−1+4—82no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—82no—
247AGL(1,ℤ/8)—82no—
248AGL(1,ℤ/8)—82no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—41no—
270C2×D8—82no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—42no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—42no—
305#124—41no—
306#124—44no—
307#124—82no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—42no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—41no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—42no—
350#117—21no—
351#117—42no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#104—44no—
380#104—44no—
381#104—82no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—82no—
401#102—82no—
402#101—24no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#95—21no—
418#95—21no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—161no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4#12712yes—
488C22×C4#12712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496SD16—82no—
497SD16—84no—
498SD16—162no—
499D8—42no—
500D8—81no—
501D8—84no—
502D8—84no—
503D8—82no—
504D8—82no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507D8—84no—
508D8—82no—
509D8—162no—
510D8—162no—
511D8—162no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—162no—
567C22⋊C4—162no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23C2×#12711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—81no—
600Q8—84no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—162no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C2×C4#57612yes—
668C8—24no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8#45412yescomplemented
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#243311yescharacteristic
699C22#315111yescharacteristic
700C22#315511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4C2×#45411yescharacteristic
714C4#302111yescharacteristic
715C4#326412yes—
716C4#327412yes—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2—321no—
723C2—321no—
724C2#2574111yescharacteristic
725C2#2579411yescharacteristic
726C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62365C2semidirect
2. #28743C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #25624C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19629C2semidirect
7. #18401C2semidirect
8. #18391C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #10193C2semidirect
11. #10192C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8167C2semidirect
676. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#287432
#257412
#256242
#196762
#196292
#184012
#183912
#101942
#101932
#101922
#97212
#97172
#81672