Finite Group Databasebeta

← #299682

Subgroups — #299682

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic
2#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25696C211yesmaximal, characteristic
5#19684C211yesmaximal, characteristic
6#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18399C211yesmaximal, characteristic
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10202C211yesmaximal, characteristic
12#10201C211yesmaximal, characteristic
13#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3230C2211yescharacteristic
32#3227C2211yescharacteristic
33#3181—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#494C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2568C2211yescharacteristic
43#2568C2211yescharacteristic
44#2061—22no—
45#2056—22no—
46#2038—22no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1971—22no—
54#1860—22no—
55#1857—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1723—21no—
60#1723—21no—
61#1722—21no—
62#1720—21no—
63#1716—21no—
64#1713—21no—
65#1707—21no—
66#1617—24no—
67#1615—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79#559—21no—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#544—21no—
92#544—22no—
93#539—22no—
94#536—21no—
95#533—22no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—41no—
108#501—41no—
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500D411yescharacteristic
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498D411yescharacteristic
122#497—22no—
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#494D411yescharacteristic
128#492D411yescharacteristic
129#491—22no—
130#489—22no—
131#489—41no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic
142#484—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#481—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#477—41no—
151#477—41no—
152#477—41no—
153#476—21no—
154#476—41no—
155#475—22no—
156#475—21no—
157#474—22no—
158#467—21no—
159#467—21no—
160#467—22no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#465—22no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#462—22no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#461—22no—
170#461—21no—
171#460—21no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#441—22no—
177#441—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#428—22no—
188#428—22no—
189C2×#106—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#104—22no—
193#417—22no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101D412yes—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×#97D412yes—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#400—22no—
202#400—22no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—22no—
206#391—22no—
207#382—21no—
208#382—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—82no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—41no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364#104—44no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—82no—
379#103—82no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#101—24no—
386C22⋊C8C2×D412yes—
387C22⋊C8C2×D412yes—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405#95—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4#12712yes—
439C22×C4#12712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—42no—
444Q16—81no—
445Q16—82no—
446Q16—82no—
447Q16—82no—
448Q16—82no—
449Q16—82no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—82no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16#13714yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—41no—
536C23C2×#12711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—162no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4C2×#13712yes—
596C2×C4#57812yes—
597C8—24no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8#45412yes—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#315211yescharacteristic
613C22#315611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4C2×#45411yescharacteristic
631C4#302111yescharacteristic
632C4#327012yes—
633C4#327612yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2#2574111yescharacteristic
638C2#2579511yescharacteristic
639C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28744C2semidirect
3. #25826C2semidirect
6. #19632C2semidirect
7. #18411C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10203C2semidirect
13. #9720C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#287442
#258262
#256962
#196842
#196322
#184112
#183992
#102032
#102022
#102012
#97202
#97172
#81672