Finite Group Databasebeta

← #299683

Subgroups — #299683

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic
2#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3227C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#494C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2568C2211yescharacteristic
43#2568C2211yescharacteristic
44#2056—22no—
45#2040—22no—
46#2038—22no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1971—22no—
54#1860—22no—
55#1793—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1722—21no—
60#1720—21no—
61#1720—21no—
62#1720—21no—
63#1716—21no—
64#1709—21no—
65#1707—21no—
66#1616—24no—
67#1615—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#554—21no—
85#552—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—41no—
91#548—41no—
92#539—22no—
93#537—22no—
94#537—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—22no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#496—22no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#493D411yescharacteristic
122#492D411yescharacteristic
123#490—22no—
124#489—22no—
125#489—41no—
126#489—41no—
127#489—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#484—22no—
143#481—22no—
144#481—22no—
145#481—22no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#477—22no—
149#477—41no—
150#476—22no—
151#476—21no—
152#476—41no—
153#476—41no—
154#476—41no—
155#475—21no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#466—21no—
159#466—21no—
160#466—22no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#465—22no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#461—21no—
167#460—22no—
168#460—21no—
169#459—22no—
170#459—21no—
171#459—21no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#442—22no—
177#442—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×D8—21no—
183C4×D8—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103—22no—
198C2×#101D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97D412yes—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#400—22no—
204#400—22no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—22no—
208#391—22no—
209#382—21no—
210#382—21no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213#343D412yes—
214#340—21no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—44no—
2262−1+4—82no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—82no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—22no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—42no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327#117—21no—
328#117—42no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—44no—
363#104—82no—
364#104—82no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—82no—
373#103—82no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#101—42no—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391C22⋊C8C2×D412yes—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—42no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409#95—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4#12712yes—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—82no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478D8—82no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×#12711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—84no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—84no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—162no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#57512yes—
624C2×C4#57712yes—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8#45412yes—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#315311yescharacteristic
647C22#315411yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4C2×#45411yescharacteristic
663C4#302111yescharacteristic
664C4#326712yes—
665C4#327512yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2#2574111yescharacteristic
672C2#2579611yescharacteristic
673C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62365C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28744C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #25696C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19639C2semidirect
7. #18409C2semidirect
8. #18399C2semidirect
9. #10202C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #10200C2semidirect
12. #10200C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#287442
#258722
#256962
#196842
#196392
#184092
#183992
#102022
#102012
#102002
#97212
#97172
#81672