Finite Group Databasebeta

← #299686

Subgroups — #299686

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×#454—22no—
42C2×#446C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2067—22no—
46#2038—22no—
47#2006—22no—
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1936—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1719—21no—
60#1717—21no—
61#1717—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1604—24no—
67#1597—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#554—21no—
85#552—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—41no—
91#548—41no—
92#539—22no—
93#537—22no—
94#537—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—22no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104C2×#124—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#496—22no—
114#496—41no—
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493D411yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic
126#490—22no—
127#489—22no—
128#489—41no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#486D411yescharacteristic
143#478—22no—
144#478—22no—
145#477—22no—
146#476—22no—
147#476—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#466—21no—
152#466—21no—
153#466—22no—
154#465—21no—
155#465—21no—
156#465—22no—
157#463—22no—
158#463—22no—
159#461—21no—
160#461—41no—
161#461—41no—
162#460—22no—
163#460—21no—
164#460—41no—
165#459—22no—
166#459—21no—
167#459—21no—
168#459—41no—
169#454—48no—
170#450—22no—
171#448—22no—
172#448—22no—
173#447—22no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178#442—22no—
179#442—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×D8—21no—
185C4×D8—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—22no—
189C2×#107—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194C2×#104—22no—
195#417—22no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—22no—
198C2×#102—21no—
199C2×#101D412yes—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#395—22no—
205#394—22no—
206#391—21no—
207#390—21no—
208#390—22no—
209#389—22no—
210#384—21no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213#343D412yes—
214#340—22no—
215#340—21no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#324D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
2262−1+4—44no—
2272−1+4—82no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—22no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#124—41no—
294#124—44no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337#117—21no—
338#117—42no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#104—44no—
370#104—44no—
371#104—44no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—44no—
390#102—42no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#101—24no—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—42no—
413C24—41no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—161no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—161no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4#12712yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—84no—
481SD16—82no—
482SD16—84no—
483SD16—162no—
484SD16—162no—
485SD16—162no—
486D8—42no—
487D8—81no—
488D8—84no—
489D8—82no—
490D8—84no—
491D8—162no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—162no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23C2×#12711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—84no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C2×C4#57712yes—
643C8—24no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#243311yescharacteristic
669C22#315111yescharacteristic
670C22#315411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#301811yescharacteristic
685C4#302011yescharacteristic
686C4#326512yes—
687C4#327212yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—161no—
691C2—161no—
692C2—161no—
693C2—321no—
694C2#2574211yescharacteristic
695C2#2579111yescharacteristic
696C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62365C2semidirect
2. #28645C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #25695C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19623C2semidirect
7. #18402C2semidirect
8. #18391C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#286452
#257412
#256952
#196732
#196232
#184022
#183912
#101972
#101962
#101942
#101922
#97222
#97192
#81672