Finite Group Databasebeta

← #299688

Subgroups — #299688

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25624C211yesmaximal, characteristic
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19623C211yesmaximal, characteristic
7#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10194C211yesmaximal, characteristic
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3181—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2067—22no—
45#2060—22no—
46#2003—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1936—22no—
54#1883—22no—
55#1857—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1720—21no—
60#1720—21no—
61#1719—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1603—24no—
67#1599—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#552—41no—
90#544—21no—
91#544—22no—
92#539—22no—
93#536—21no—
94#533—22no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102C2×#124—21no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—41no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—22no—
116#496—41no—
117#494—21no—
118#494D411yescharacteristic
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#491—22no—
126#490—41no—
127#489—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic
142#479—22no—
143#479—22no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#476—21no—
147#475—22no—
148#475—21no—
149#474—22no—
150#467—21no—
151#467—21no—
152#467—22no—
153#465—21no—
154#465—21no—
155#465—22no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#462—22no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#462—41no—
162#461—22no—
163#461—21no—
164#461—41no—
165#460—21no—
166#460—41no—
167#460—41no—
168#451—22no—
169#450—22no—
170#450—22no—
171#448—22no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#441—22no—
177#441—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#428—22no—
188C2×#107—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192#418—22no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—22no—
195C2×#102—21no—
196C2×#101D412yes—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×#97D412yes—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#395—22no—
202#394—22no—
203#391—21no—
204#390—21no—
205#390—22no—
206#389—22no—
207#384—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210#343D412yes—
211#340—22no—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—82no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—82no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—42no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364#104—82no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—44no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#101—24no—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—42no—
406C24—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—161no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—161no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451Q16—82no—
452Q16—162no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—84no—
456SD16—82no—
457SD16—162no—
458SD16—162no—
459SD16—162no—
460D8—84no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16#13714yes—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—162no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—162no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23C2×#12711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—162no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4C2×#13712yes—
609C2×C4#57712yes—
610C8—24no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22#315211yescharacteristic
631C22#315411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#301811yescharacteristic
648C4#302011yescharacteristic
649C4#326612yes—
650C4#327812yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—321no—
655C2#2574211yescharacteristic
656C2#2579011yescharacteristic
657C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62366C2semidirect
2. #28645C2semidirect
3. #25825C2semidirect
5. #19682C2semidirect
7. #18403C2semidirect
8. #18392C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #10195C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#286452
#258252
#256242
#196822
#196232
#184032
#183922
#101992
#101972
#101952
#101942
#97222
#97182
#81672