Finite Group Databasebeta

← #299689

Subgroups — #299689

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19627C211yesmaximal, characteristic
7#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18391C211yesmaximal, characteristic
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3181—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2067—22no—
45#2038—22no—
46#2027—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1936—22no—
54#1888—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1720—21no—
60#1720—21no—
61#1720—21no—
62#1719—21no—
63#1717—21no—
64#1711—21no—
65#1709—21no—
66#1605—24no—
67#1597—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#559—21no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—41no—
84#557—41no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#544—21no—
90#544—22no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533—22no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100#529—22no—
101C2×#124—21no—
102#520—21no—
103#519—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#497—22no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic
118#491—22no—
119#490—41no—
120#490—41no—
121#489—22no—
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#479—22no—
142#479—22no—
143#477—21no—
144#477—21no—
145#476—21no—
146#475—22no—
147#475—21no—
148#474—22no—
149#467—21no—
150#467—21no—
151#467—22no—
152#465—21no—
153#465—21no—
154#465—22no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#462—22no—
158#462—21no—
159#462—21no—
160#462—41no—
161#462—41no—
162#461—22no—
163#461—21no—
164#460—21no—
165#460—41no—
166#459—41no—
167#451—22no—
168#451—22no—
169#450—22no—
170#447—22no—
171#446—21no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#441—22no—
176#441—22no—
177#440—22no—
178#440—22no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190#418—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—22no—
195C2×#102—21no—
196C2×#101D412yes—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×#97D412yes—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#395—22no—
202#394—22no—
203#391—21no—
204#390—21no—
205#390—22no—
206#389—22no—
207#384—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210#343D412yes—
211#340—22no—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—44no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358#104—44no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—42no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#101—42no—
387C22⋊C8C2×D412yes—
388C22⋊C8C2×D412yes—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—42no—
404C24—41no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—161no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—161no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—82no—
450Q16—162no—
451Q16—162no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—162no—
456D8—162no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—162no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—162no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23C2×#12711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—162no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#57512yes—
605C2×C4#57812yes—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#243311yescharacteristic
626C22#315311yescharacteristic
627C22#315611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#301811yescharacteristic
644C4#302011yescharacteristic
645C4#326912yes—
646C4#327712yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2—321no—
651C2#2574211yescharacteristic
652C2#2579211yescharacteristic
653C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62366C2semidirect
2. #28645C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #25695C2semidirect
5. #19682C2semidirect
7. #18404C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #10195C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#286452
#259202
#256952
#196822
#196272
#184042
#183912
#101992
#101982
#101952
#101932
#97222
#97182
#81672