Finite Group Databasebeta

← #299691

Subgroups — #299691

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3386—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3368—21no—
24#3367—21no—
25#3366—21no—
26#3247—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3180—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2067—22no—
45#2039—22no—
46#2003—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1936—22no—
54#1883—22no—
55#1793—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1720—21no—
60#1719—21no—
61#1717—21no—
62#1717—21no—
63#1717—21no—
64#1711—21no—
65#1709—21no—
66#1603—24no—
67#1598—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#548—41no—
90#548—41no—
91#539—22no—
92#537—22no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—22no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#124—21no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500D411yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#496—22no—
110#496—41no—
111#494—21no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492D411yescharacteristic
119#490—22no—
120#490—41no—
121#489—22no—
122#489—41no—
123#489—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#478—22no—
143#478—22no—
144#477—22no—
145#476—22no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#466—21no—
151#466—21no—
152#466—22no—
153#465—21no—
154#465—21no—
155#465—22no—
156#463—22no—
157#463—22no—
158#462—41no—
159#461—21no—
160#461—41no—
161#460—22no—
162#460—21no—
163#459—22no—
164#459—21no—
165#459—21no—
166#459—41no—
167#459—41no—
168#451—22no—
169#448—22no—
170#447—22no—
171#447—22no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#442—22no—
177#442—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×D8—21no—
183C4×D8—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186C2×#107—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—22no—
197C2×#102—21no—
198C2×#101D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97D412yes—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#395—22no—
204#394—22no—
205#391—21no—
206#390—21no—
207#390—22no—
208#389—22no—
209#384—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—22no—
214#340—21no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—44no—
2262−1+4—82no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—22no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—82no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332#117—21no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—42no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—82no—
363#104—82no—
364#104—82no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#101—42no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—42no—
410C24—41no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—161no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—161no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—162no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—84no—
480SD16—162no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484D8—84no—
485D8—162no—
486D8—162no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—162no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—162no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23C2×#12711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—84no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#57512yes—
637C2×C4#57612yes—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#243311yescharacteristic
664C22#315311yescharacteristic
665C22#315511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#301811yescharacteristic
680C4#302011yescharacteristic
681C4#326812yes—
682C4#327312yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2—161no—
688C2—321no—
689C2#2574211yescharacteristic
690C2#2579311yescharacteristic
691C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62365C2semidirect
2. #28645C2semidirect
3. #25871C2semidirect
4. #25624C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19627C2semidirect
7. #18401C2semidirect
8. #18392C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #10193C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623652
#286452
#258712
#256242
#196732
#196272
#184012
#183922
#101982
#101962
#101932
#101922
#97222
#97192
#81672