Finite Group Databasebeta

← #299702

Subgroups — #299702

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic, complemented
29#3206C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3151C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#453—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2563C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2037—22no—
46#2033—22no—
47#2006—22no—
48#1987C2211yescharacteristic, complemented
49#1986C2211yescharacteristic, complemented
50#1982C2211yescharacteristic, complemented
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1895—22no—
55#1860—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1719—21no—
60#1717—21no—
61#1717—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1601—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C22×M16D412yes—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#546—41no—
91#546—41no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94#538—22no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#534—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#525—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108#520—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic, complemented
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#496—41no—
116#496—41no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493D411yescharacteristic, complemented
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic, complemented
127#489—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic, complemented
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#486D411yescharacteristic, complemented
141#486D411yescharacteristic, complemented
142#484—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#481—22no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#469—22no—
151#469—22no—
152#468—22no—
153#468—22no—
154#466—21no—
155#466—21no—
156#466—22no—
157#465—21no—
158#465—21no—
159#465—22no—
160#461—21no—
161#461—41no—
162#461—41no—
163#460—21no—
164#460—41no—
165#459—21no—
166#459—21no—
167#459—41no—
168#453—48no—
169#450—22no—
170#450—22no—
171#449—22no—
172#449—22no—
173#448—22no—
174#448—22no—
175#447—22no—
176#447—22no—
177C4×SD16—21no—
178C4×SD16—21no—
179C4×D8—21no—
180C4×D8—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188#428—22no—
189C2×#107—21no—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194#418—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—22no—
200C2×#100D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#393—22no—
206#392—22no—
207#390—21no—
208#390—21no—
209#382—21no—
210#380—22no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213#343D412yes—
214#340—21no—
215#340—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—82no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—82no—
248AGL(1,ℤ/8)—82no—
249AGL(1,ℤ/8)—84no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—82no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—41no—
286#127—44no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—42no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—44no—
323#121—82no—
324#120—42no—
325#120—42no—
326#120—42no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#104—44no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—82no—
399#100—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—42no—
417C24—42no—
418C24—41no—
419C24#12712yes—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—161no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—162no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4#12712yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—84no—
498SD16—82no—
499SD16—84no—
500SD16—162no—
501SD16—162no—
502SD16—162no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—84no—
506D8—82no—
507D8—84no—
508D8—162no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—44no—
513M16—82no—
514M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—162no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23C2×#12711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—168no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
666C2×C4#57712yes—
667C8—24no—
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—324no—
698C22#243311yescharacteristic
699C22#315111yescharacteristic
700C22#315411yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4#301811yescharacteristic
714C4#301911yescharacteristic
715C4#326512yes—
716C4#327212yes—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2—321no—
724C2#2574311yescharacteristic
725C2#2579111yescharacteristic
726C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62259C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #25693C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19623C2semidirect
7. #18405C2semidirect
8. #18388C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3208C22semidirect
31. #3205C22semidirect
35. #3165C22semidirect
38. #3141C22semidirect
39. C2×#486C22semidirect
48. #1987C22semidirect
49. #1986C22semidirect
50. #1982C22semidirect
53. #1980C22semidirect
56. C4×#107C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect
112. #500D4semidirect
114. #498D4semidirect
120. #493D4semidirect
126. #492D4semidirect
131. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect
140. #486D4semidirect
141. #486D4semidirect
514. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#286052
#257392
#256932
#196732
#196232
#184052
#183882
#101972
#101962
#101942
#101922
#97222
#97192
#81662