Finite Group Databasebeta

← #299703

Subgroups — #299703

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3152C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#455—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2037—22no—
46#2036—22no—
47#2007—22no—
48#1988C2211yescharacteristic, complemented
49#1986C2211yescharacteristic, complemented
50#1981C2211yescharacteristic, complemented
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1894—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1720—21no—
60#1719—21no—
61#1717—21no—
62#1716—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1707—21no—
66#1613—24no—
67#1612—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C22×M16D412yes—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#546—41no—
91#546—41no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94#538—22no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#534—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105#525—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—22no—
108#520—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#497—41no—
120#497—41no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#493D411yescharacteristic
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#489—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#484—22no—
143#483—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#481—22no—
147#481—22no—
148#481—22no—
149#480—22no—
150#476—21no—
151#476—41no—
152#476—41no—
153#475—21no—
154#475—41no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#474—41no—
158#469—22no—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#466—21no—
163#466—21no—
164#466—22no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#465—22no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#459—21no—
171#459—21no—
172#455—48no—
173#450—22no—
174#449—22no—
175#449—22no—
176#447—22no—
177C4×SD16—21no—
178C4×SD16—21no—
179C4×D8—21no—
180C4×D8—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188#428—22no—
189C2×#107—21no—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194#418—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—22no—
200C2×#100D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#399—22no—
206#397—22no—
207#391—21no—
208#390—21no—
209#384—21no—
210#380—22no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213#343D412yes—
214#340—21no—
215#340—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—82no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—82no—
245#137—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—84no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—82no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—41no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#125—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—44no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—82no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#120—42no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#104—44no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—82no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#100—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—42no—
417C24—42no—
418C24#12712yes—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—84no—
487Q16—84no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—84no—
491SD16—82no—
492SD16—84no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—82no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—44no—
500M16—82no—
501M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—84no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23C2×#12711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C2×C4#57712yes—
652C8—24no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—324no—
678C22#243311yescharacteristic
679C22#315111yescharacteristic
680C22#315411yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4#301811yescharacteristic
695C4#301911yescharacteristic
696C4#326512yes—
697C4#327212yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2#2574311yescharacteristic
705C2#2579111yescharacteristic
706C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28606C2semidirect
3. #25738C2semidirect
4. #25694C2semidirect
5. #19674C2semidirect
6. #19624C2semidirect
7. #18412C2semidirect
8. #18395C2semidirect
9. #10206C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10201C2semidirect
12. #10200C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3229C22semidirect
31. #3226C22semidirect
35. #3165C22semidirect
38. #3141C22semidirect
39. C2×#487C22semidirect
48. #1988C22semidirect
49. #1986C22semidirect
50. #1981C22semidirect
53. #1980C22semidirect
56. C4×#107C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect
501. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#286062
#257382
#256942
#196742
#196242
#184122
#183952
#102062
#102042
#102012
#102002
#97222
#97192
#81662