Finite Group Databasebeta

← #299704

Subgroups — #299704

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25622C211yesmaximal, characteristic
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2061—22no—
45#2033—22no—
46#2002—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1895—22no—
54#1883—22no—
55#1856—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1720—21no—
60#1720—21no—
61#1719—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1606—24no—
67#1596—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×M16D412yes—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#544—21no—
93#543—22no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—22no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic, complemented
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic, complemented
117#496—41no—
118#494—21no—
119#494D411yescharacteristic, complemented
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic, complemented
126#490—41no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#487D411yescharacteristic, complemented
131#487D411yescharacteristic, complemented
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic, complemented
141#485—22no—
142#485—22no—
143#483—22no—
144#480—22no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#476—21no—
148#475—21no—
149#470—22no—
150#470—22no—
151#468—22no—
152#468—22no—
153#467—21no—
154#467—21no—
155#467—22no—
156#465—21no—
157#465—21no—
158#465—22no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#462—41no—
162#461—21no—
163#461—41no—
164#460—21no—
165#460—41no—
166#460—41no—
167#452—22no—
168#452—22no—
169#451—22no—
170#451—22no—
171#450—22no—
172#450—22no—
173#448—22no—
174#448—22no—
175C4×Q16—21no—
176C4×Q16—21no—
177C4×SD16—21no—
178C4×SD16—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186#428—22no—
187#428—22no—
188C2×#107—21no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×#104—22no—
191#419—22no—
192#418—22no—
193#417—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—22no—
197C2×#100D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#393—22no—
203#392—22no—
204#390—21no—
205#390—21no—
206#382—21no—
207#380—22no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210#343D412yes—
211#340—21no—
212#340—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—41no—
276#127—82no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—44no—
311#121—82no—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—82no—
392#100—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C2×D412yes—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—42no—
410C24—41no—
411C24#12712yes—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—161no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4—162no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4#12712yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468Q16—42no—
469Q16—81no—
470Q16—82no—
471Q16—162no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—84no—
475SD16—82no—
476SD16—162no—
477SD16—162no—
478SD16—162no—
479D8—84no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485M16#13714yescomplemented
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—162no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—162no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—168no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C2×#13712yes—
633C2×C4#57712yes—
634C8—24no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#243311yescharacteristic
659C22#315211yescharacteristic
660C22#315411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#301811yescharacteristic
676C4#301911yescharacteristic
677C4#326612yes—
678C4#327812yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—321no—
684C2#2574311yescharacteristic
685C2#2579011yescharacteristic
686C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25622C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #25823C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #19623C2semidirect
7. #18406C2semidirect
8. #18389C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #10195C2semidirect
12. #10194C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8166C2semidirect
113. #500D4semidirect
116. #498D4semidirect
119. #494D4semidirect
125. #492D4semidirect
129. #487D4semidirect
130. #487D4semidirect
131. #487D4semidirect
140. #486D4semidirect
485. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#286052
#258232
#256222
#196822
#196232
#184062
#183892
#101992
#101972
#101952
#101942
#97222
#97182
#81662