Finite Group Databasebeta

← #299705

Subgroups — #299705

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18405C211yesmaximal, characteristic
8#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2037—22no—
45#2033—22no—
46#2027—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1895—22no—
54#1887—22no—
55#1860—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1720—21no—
60#1720—21no—
61#1720—21no—
62#1719—21no—
63#1717—21no—
64#1711—21no—
65#1709—21no—
66#1602—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C22×M16D412yes—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#544—21no—
92#543—22no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#525—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic, complemented
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#494—21no—
114#494—21no—
115#494D411yescharacteristic, complemented
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492D411yescharacteristic, complemented
119#490—41no—
120#490—41no—
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic, complemented
126#487D411yescharacteristic, complemented
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#485—22no—
141#485—22no—
142#483—22no—
143#480—22no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#470—22no—
149#470—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#467—21no—
153#467—21no—
154#467—22no—
155#465—21no—
156#465—21no—
157#465—22no—
158#462—21no—
159#462—21no—
160#462—41no—
161#462—41no—
162#461—21no—
163#460—21no—
164#460—41no—
165#459—41no—
166#452—22no—
167#452—22no—
168#451—22no—
169#451—22no—
170#451—22no—
171#450—22no—
172#448—22no—
173#447—22no—
174C4×Q16—21no—
175C4×Q16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16—21no—
178#436—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×#104—22no—
189#419—22no—
190#418—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—22no—
197C2×#100D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#393—22no—
203#392—22no—
204#390—21no—
205#390—21no—
206#382—21no—
207#380—22no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210#343D412yes—
211#340—21no—
212#340—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235#137—84no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—82no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—41no—
272#127—44no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—44no—
307#121—82no—
308#120—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—42no—
353#107—42no—
354#106—22no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—44no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—22no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—82no—
390#100—42no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—42no—
408C24—41no—
409C24#12712yes—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—161no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4—162no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—81no—
468Q16—82no—
469Q16—162no—
470Q16—162no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—162no—
475D8—162no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—44no—
481M16—82no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—162no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23C2×#12711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—162no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—168no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4#57812yes—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#243311yescharacteristic
655C22#315311yescharacteristic
656C22#315611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#301811yescharacteristic
672C4#301911yescharacteristic
673C4#326912yes—
674C4#327712yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—321no—
680C2#2574311yescharacteristic
681C2#2579211yescharacteristic
682C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #25693C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #19627C2semidirect
8. #18390C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #10195C2semidirect
12. #10193C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8166C2semidirect
110. #500D4semidirect
112. #498D4semidirect
115. #494D4semidirect
118. #492D4semidirect
125. #487D4semidirect
126. #487D4semidirect
127. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#286052
#259182
#256932
#196822
#196272
#184052
#183902
#101992
#101982
#101952
#101932
#97222
#97182
#81662