Finite Group Databasebeta

← #299706

Subgroups — #299706

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic, complemented
30#3226C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2039—22no—
45#2036—22no—
46#2004—22no—
47#1988C2211yescharacteristic, complemented
48#1986C2211yescharacteristic, complemented
49#1981C2211yescharacteristic, complemented
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic, complemented
53#1894—22no—
54#1882—22no—
55#1792—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1720—21no—
60#1719—21no—
61#1719—21no—
62#1718—21no—
63#1717—21no—
64#1711—21no—
65#1710—21no—
66#1618—24no—
67#1607—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×#137—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C22×M16D412yes—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93#538—22no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#534—22no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#494—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#491—41no—
121#489—41no—
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#484—22no—
142#484—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#481—22no—
146#481—22no—
147#480—22no—
148#480—22no—
149#477—41no—
150#476—21no—
151#476—41no—
152#475—21no—
153#474—21no—
154#474—21no—
155#474—41no—
156#474—41no—
157#469—22no—
158#469—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#466—21no—
162#466—21no—
163#466—22no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—22no—
167#461—21no—
168#460—21no—
169#459—21no—
170#459—21no—
171#450—22no—
172#449—22no—
173#449—22no—
174#447—22no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×D8—21no—
178C4×D8—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×#104—22no—
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191#419—22no—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—22no—
199C2×#100D412yes—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#399—22no—
205#397—22no—
206#391—21no—
207#390—21no—
208#384—21no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#340—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225H(5,𝔽2)—44no—
226H(5,𝔽2)—82no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241#137—44no—
242#137—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—84no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#124—41no—
284#124—82no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—82no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#106—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—82no—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—82no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#100—42no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—42no—
414C24—42no—
415C24#12712yes—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4#12712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—84no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—84no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—82no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—84no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—84no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23C2×#12711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#57512yes—
646C2×C4#57612yes—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—324no—
673C22#243311yescharacteristic
674C22#315311yescharacteristic
675C22#315511yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4#301811yescharacteristic
690C4#301911yescharacteristic
691C4#326812yes—
692C4#327312yes—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2#2574311yescharacteristic
700C2#2579311yescharacteristic
701C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28606C2semidirect
3. #25870C2semidirect
4. #25621C2semidirect
5. #19674C2semidirect
6. #19628C2semidirect
7. #18413C2semidirect
8. #18394C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10202C2semidirect
12. #10200C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3230C22semidirect
29. #3227C22semidirect
35. #3152C22semidirect
38. #3139C22semidirect
39. C2×#487C22semidirect
47. #1988C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1981C22semidirect
52. #1980C22semidirect
56. C4×#107C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#286062
#258702
#256212
#196742
#196282
#184132
#183942
#102052
#102042
#102022
#102002
#97222
#97192
#81662