Finite Group Databasebeta

← #299707

Subgroups — #299707

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic, complemented
29#3206C2211yescharacteristic, complemented
30#3205C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3151C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2040—22no—
45#2033—22no—
46#2002—22no—
47#1987C2211yescharacteristic, complemented
48#1986C2211yescharacteristic, complemented
49#1982C2211yescharacteristic, complemented
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic, complemented
53#1895—22no—
54#1883—22no—
55#1792—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1720—21no—
60#1719—21no—
61#1717—21no—
62#1717—21no—
63#1717—21no—
64#1711—21no—
65#1709—21no—
66#1606—24no—
67#1595—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C22×M16D412yes—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93#538—22no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#534—22no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic, complemented
110#498D411yescharacteristic, complemented
111#496—41no—
112#494—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic, complemented
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic, complemented
120#490—41no—
121#489—41no—
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic, complemented
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#486D411yescharacteristic, complemented
141#484—22no—
142#482—22no—
143#482—22no—
144#481—22no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#469—22no—
150#469—22no—
151#468—22no—
152#468—22no—
153#466—21no—
154#466—21no—
155#466—22no—
156#465—21no—
157#465—21no—
158#465—22no—
159#462—41no—
160#461—21no—
161#461—41no—
162#460—21no—
163#459—21no—
164#459—21no—
165#459—41no—
166#459—41no—
167#451—22no—
168#450—22no—
169#449—22no—
170#449—22no—
171#448—22no—
172#447—22no—
173#447—22no—
174#447—22no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×D8—21no—
178C4×D8—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×#104—22no—
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191#418—22no—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—22no—
199C2×#100D412yes—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#393—22no—
205#392—22no—
206#390—21no—
207#390—21no—
208#382—21no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#340—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225H(5,𝔽2)—44no—
226H(5,𝔽2)—82no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—84no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—82no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—41no—
281#127—82no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—44no—
318#121—82no—
319#120—42no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—82no—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—82no—
396#100—42no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—42no—
414C24—42no—
415C24—41no—
416C24#12712yes—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4—162no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4#12712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—162no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—84no—
497SD16—162no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—82no—
501D8—84no—
502D8—162no—
503D8—162no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—44no—
509M16—82no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—162no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23C2×#12711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—168no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#57512yes—
661C2×C4#57612yes—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—324no—
693C22#243311yescharacteristic
694C22#315311yescharacteristic
695C22#315511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#301811yescharacteristic
709C4#301911yescharacteristic
710C4#326812yes—
711C4#327312yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2—161no—
717C2—161no—
718C2—321no—
719C2#2574311yescharacteristic
720C2#2579311yescharacteristic
721C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62259C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #25622C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19627C2semidirect
7. #18406C2semidirect
8. #18387C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #10193C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3209C22semidirect
29. #3206C22semidirect
35. #3151C22semidirect
38. #3138C22semidirect
39. C2×#486C22semidirect
47. #1987C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1982C22semidirect
52. #1980C22semidirect
56. C4×#107C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect
109. #500D4semidirect
110. #498D4semidirect
116. #493D4semidirect
119. #492D4semidirect
127. #487D4semidirect
138. #486D4semidirect
139. #486D4semidirect
140. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#286052
#258692
#256222
#196732
#196272
#184062
#183872
#101982
#101962
#101932
#101922
#97222
#97192
#81662