Finite Group Databasebeta

← #299708

Subgroups — #299708

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic
2#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25694C211yesmaximal, characteristic
5#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18412C211yesmaximal, characteristic
8#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3139C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2037—22no—
45#2036—22no—
46#2028—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1894—22no—
54#1885—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1719—21no—
60#1718—21no—
61#1718—21no—
62#1718—21no—
63#1718—21no—
64#1711—21no—
65#1710—21no—
66#1614—24no—
67#1612—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C22×M16D412yes—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#544—21no—
92#543—22no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102#525—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#494D411yescharacteristic
118#492D411yescharacteristic
119#491—41no—
120#491—41no—
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#484—22no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#480—22no—
147#480—22no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#477—41no—
151#477—41no—
152#476—21no—
153#475—21no—
154#475—41no—
155#474—41no—
156#470—22no—
157#470—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#467—21no—
161#467—21no—
162#467—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—22no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#452—22no—
171#452—22no—
172#451—22no—
173#448—22no—
174C4×Q16—21no—
175C4×Q16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16—21no—
178#436—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×#104—22no—
189#419—22no—
190#419—22no—
191#419—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—22no—
197C2×#100D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#399—22no—
203#397—22no—
204#391—21no—
205#390—21no—
206#384—21no—
207#380—22no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210#343D412yes—
211#340—21no—
212#340—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232#137—84no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—82no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—21no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#124—44no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—82no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—44no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—82no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#100—42no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—42no—
408C24#12712yes—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4#12712yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—42no—
458Q16—81no—
459Q16—82no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—82no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—44no—
468M16—82no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23C2×#12711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—162no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#57512yes—
614C2×C4#57812yes—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#243311yescharacteristic
635C22#315311yescharacteristic
636C22#315611yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#301811yescharacteristic
653C4#301911yescharacteristic
654C4#326912yes—
655C4#327712yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2574311yescharacteristic
661C2#2579211yescharacteristic
662C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28606C2semidirect
3. #25917C2semidirect
5. #19681C2semidirect
6. #19628C2semidirect
8. #18397C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #10203C2semidirect
12. #10202C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#286062
#259172
#256942
#196812
#196282
#184122
#183972
#102072
#102052
#102032
#102022
#97222
#97182
#81662