Finite Group Databasebeta

← #299711

Subgroups — #299711

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic, complemented
31#3205C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic, complemented
36#3151C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#453—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2034—22no—
46#2006—22no—
47#2004—22no—
48#1988C2211yescharacteristic, complemented
49#1986C2211yescharacteristic, complemented
50#1982C2211yescharacteristic, complemented
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1895—22no—
55#1882—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1721—21no—
60#1719—21no—
61#1717—21no—
62#1717—21no—
63#1714—21no—
64#1709—21no—
65#1706—21no—
66#1607—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×#137—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C22×M16D412yes—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#538—22no—
96#537—21no—
97#535—21no—
98#534—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107#525—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110#520—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500D411yescharacteristic, complemented
115#498D411yescharacteristic, complemented
116#497—41no—
117#496—41no—
118#496—41no—
119#494—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493D411yescharacteristic, complemented
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492D411yescharacteristic, complemented
129#491—41no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic, complemented
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic, complemented
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#486D411yescharacteristic, complemented
144#484—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#481—22no—
148#480—22no—
149#480—22no—
150#476—21no—
151#475—21no—
152#474—21no—
153#474—21no—
154#474—41no—
155#474—41no—
156#469—22no—
157#469—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#466—21no—
161#466—21no—
162#466—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—22no—
166#461—21no—
167#460—21no—
168#460—41no—
169#459—21no—
170#459—21no—
171#459—41no—
172#453—48no—
173#450—22no—
174#450—22no—
175#449—22no—
176#449—22no—
177#447—22no—
178#447—22no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×D8—21no—
182C4×D8—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186#436—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#428—22no—
190C2×#106—21no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194C2×#104—22no—
195#419—22no—
196#418—22no—
197#417—22no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—22no—
201C2×#100D412yes—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206#397—22no—
207#392—22no—
208#391—21no—
209#390—21no—
210#380—22no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213#343D412yes—
214#340—21no—
215#340—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—82no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245#137—44no—
246#137—82no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—82no—
250AGL(1,ℤ/8)—82no—
251AGL(1,ℤ/8)—84no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—42no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—82no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—41no—
288#127—44no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#125—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#124—82no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—44no—
326#121—82no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329#120—42no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—21no—
365#107—21no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#104—44no—
377#104—44no—
378#104—82no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—82no—
402#100—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407#97—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—42no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24#12712yes—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—161no—
482C2×D4—162no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4#12712yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—84no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—82no—
505SD16—84no—
506SD16—162no—
507D8—42no—
508D8—81no—
509D8—84no—
510D8—82no—
511D8—84no—
512D8—162no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—44no—
517M16—82no—
518M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23C2×#12711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636D4—168no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
671C2×C4#57612yes—
672C8—24no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—21no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—324no—
703C22#243311yescharacteristic
704C22#315111yescharacteristic
705C22#315511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#301811yescharacteristic
719C4#301911yescharacteristic
720C4#326412yes—
721C4#327412yes—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2—321no—
729C2#2574311yescharacteristic
730C2#2579411yescharacteristic
731C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62259C2semidirect
2. #28607C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #25621C2semidirect
5. #19678C2semidirect
6. #19631C2semidirect
7. #18405C2semidirect
8. #18394C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
30. #3208C22semidirect
31. #3205C22semidirect
35. #3152C22semidirect
38. #3139C22semidirect
39. C2×#486C22semidirect
48. #1988C22semidirect
49. #1986C22semidirect
50. #1982C22semidirect
53. #1980C22semidirect
56. C4×#106C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect
114. #500D4semidirect
115. #498D4semidirect
123. #493D4semidirect
128. #492D4semidirect
132. #487D4semidirect
141. #486D4semidirect
142. #486D4semidirect
143. #486D4semidirect
518. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#286072
#257392
#256212
#196782
#196312
#184052
#183942
#102052
#102042
#101942
#101922
#97212
#97172
#81662