Finite Group Databasebeta

← #299715

Subgroups — #299715

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic, complemented
30#3206C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2039—22no—
45#2037—22no—
46#2035—22no—
47#1987C2211yescharacteristic, complemented
48#1986C2211yescharacteristic, complemented
49#1981C2211yescharacteristic, complemented
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic, complemented
53#1894—22no—
54#1860—22no—
55#1792—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1719—21no—
59#1718—21no—
60#1718—21no—
61#1718—21no—
62#1717—21no—
63#1714—21no—
64#1711—21no—
65#1708—21no—
66#1618—24no—
67#1601—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×M16D412yes—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92#538—22no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#534—22no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#525—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105#520—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#493D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic
118#489—41no—
119#489—41no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#484—22no—
140#484—22no—
141#482—22no—
142#482—22no—
143#481—22no—
144#481—22no—
145#477—41no—
146#476—21no—
147#476—41no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#469—22no—
152#469—22no—
153#468—22no—
154#468—22no—
155#466—21no—
156#466—21no—
157#466—22no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—22no—
161#461—21no—
162#461—41no—
163#461—41no—
164#460—21no—
165#459—21no—
166#459—21no—
167#450—22no—
168#449—22no—
169#449—22no—
170#448—22no—
171#448—22no—
172#447—22no—
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×D8—21no—
176C4×D8—21no—
177#436—21no—
178#436—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#428—22no—
185C2×#106—21no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×#104—22no—
188C2×#104—22no—
189C2×#104—22no—
190#418—22no—
191#417—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—22no—
198C2×#100D412yes—
199C2×C22⋊C8D412yes—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#399—22no—
204#393—22no—
205#390—21no—
206#390—21no—
207#384—21no—
208#382—21no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#340—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225H(5,𝔽2)—44no—
226H(5,𝔽2)—82no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—42no—
281#124—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—82no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#104—44no—
364#104—82no—
365#104—82no—
366#103—22no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—82no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411C24—42no—
412C24#12712yes—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—82no—
482SD16—162no—
483SD16—162no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—84no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—162no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—84no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23C2×#12711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#57512yes—
641C2×C4#57712yes—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—324no—
668C22#243311yescharacteristic
669C22#315311yescharacteristic
670C22#315411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#301811yescharacteristic
685C4#301911yescharacteristic
686C4#326712yes—
687C4#327512yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2#2574311yescharacteristic
695C2#2579611yescharacteristic
696C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28608C2semidirect
3. #25870C2semidirect
4. #25693C2semidirect
5. #19685C2semidirect
6. #19640C2semidirect
7. #18413C2semidirect
8. #18388C2semidirect
9. #10202C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #10197C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3230C22semidirect
29. #3227C22semidirect
35. #3165C22semidirect
38. #3141C22semidirect
39. C2×#487C22semidirect
47. #1987C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1981C22semidirect
52. #1980C22semidirect
56. C4×#106C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#286082
#258702
#256932
#196852
#196402
#184132
#183882
#102022
#102002
#101972
#101962
#97212
#97172
#81662