Finite Group Databasebeta

← #299716

Subgroups — #299716

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18405C211yesmaximal, characteristic
8#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic
36#3139C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2034—22no—
45#2027—22no—
46#2004—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1895—22no—
54#1887—22no—
55#1882—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1720—21no—
59#1720—21no—
60#1720—21no—
61#1719—21no—
62#1717—21no—
63#1715—21no—
64#1711—21no—
65#1708—21no—
66#1608—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C22×M16D412yes—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#544—21no—
93#543—22no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108#518—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic, complemented
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic, complemented
114#497—41no—
115#494—21no—
116#494D411yescharacteristic, complemented
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic, complemented
121#491—41no—
122#490—41no—
123#490—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic, complemented
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#487D411yescharacteristic, complemented
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic, complemented
142#485—22no—
143#485—22no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#480—22no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#476—21no—
151#475—21no—
152#475—41no—
153#475—41no—
154#470—22no—
155#470—22no—
156#468—22no—
157#468—22no—
158#467—21no—
159#467—21no—
160#467—22no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#465—22no—
164#462—21no—
165#462—21no—
166#461—21no—
167#460—21no—
168#460—41no—
169#459—41no—
170#452—22no—
171#452—22no—
172#451—22no—
173#450—22no—
174#448—22no—
175#447—22no—
176C4×Q16—21no—
177C4×Q16—21no—
178C4×SD16—21no—
179C4×SD16—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190#419—22no—
191#419—22no—
192#418—22no—
193#418—22no—
194#417—22no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—22no—
198C2×#100D412yes—
199C2×C22⋊C8D412yes—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#397—22no—
204#392—22no—
205#391—21no—
206#390—21no—
207#380—22no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210#343D412yes—
211#340—21no—
212#340—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235#137—44no—
236#137—82no—
237#137—84no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—82no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—41no—
274#127—44no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—41no—
285#124—82no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—44no—
310#121—82no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365#104—82no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—82no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411C24—41no—
412C24#12712yes—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4—162no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—42no—
471Q16—81no—
472Q16—82no—
473Q16—84no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—84no—
478SD16—162no—
479D8—162no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—44no—
485M16—82no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—162no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—168no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#57512yes—
634C2×C4#57712yes—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#243311yescharacteristic
660C22#315311yescharacteristic
661C22#315411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#301811yescharacteristic
677C4#301911yescharacteristic
678C4#327112yes—
679C4#327512yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—321no—
685C2#2574311yescharacteristic
686C2#2579711yescharacteristic
687C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #28607C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #25621C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19637C2semidirect
8. #18396C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #10195C2semidirect
12. #10193C2semidirect
13. #9720C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
110. #500D4semidirect
113. #498D4semidirect
116. #494D4semidirect
120. #492D4semidirect
128. #487D4semidirect
129. #487D4semidirect
130. #487D4semidirect
141. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#286072
#259182
#256212
#196772
#196372
#184052
#183962
#102072
#102062
#101952
#101932
#97202
#97172
#81662