Finite Group Databasebeta

← #299717

Subgroups — #299717

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19074C211yesmaximal, characteristic
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18722C211yesmaximal, characteristic
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3549C2211yescharacteristic
18#3340—21no—
19#3340—21no—
20#3329—21no—
21#3329—21no—
22#3324—21no—
23#3324—21no—
24D4×SD16—21no—
25D4×SD16—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3226C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3206C2211yescharacteristic
32#3200—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic, complemented
42#3057—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2079—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1997C2211yescharacteristic, complemented
47#1815—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1720—21no—
50#1718—21no—
51#1716—21no—
52#1714—21no—
53#1708—21no—
54#1707—21no—
55#1707—21no—
56#1705—21no—
57#1664—24no—
58#1659—24no—
59#1646—22no—
60#1645—22no—
61#1640—22no—
62#1639—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1526C2211yescharacteristic, complemented
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1485C2211yescharacteristic, complemented
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—41no—
78C22×SD16—22no—
79C2×#131D412yes—
80#563—22no—
81H(3,𝔽4)—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#536—22no—
97#535—22no—
98#535—41no—
99#535—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#498D411yescharacteristic
118#497—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#491—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#485—22no—
146#485—22no—
147#483—41no—
148#482—22no—
149#482—22no—
150#480—41no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#475—22no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#474—22no—
157#468—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#462—22no—
168#461—21no—
169#461—21no—
170#461—22no—
171#460—21no—
172#460—21no—
173#451—41no—
174#450—22no—
175#450—22no—
176#448—22no—
177#448—22no—
178#448—41no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—41no—
191#427—22no—
192C2×#106—21no—
193C2×#106—21no—
194#423C2311yescharacteristic
195#419—22no—
196#419—41no—
197#418—22no—
198#417—22no—
199#417—22no—
200#417—41no—
201#408D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234#137—84no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—84no—
246#131—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—42no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124C2×D412yes—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97C2×D412yes—
392#97C2×D412yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C24—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8#12712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4#12712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—84no—
453Q16—162no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—84no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—162no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—82no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23#53511yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—162no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#45512yes—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—324no—
622C22#243311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4C2×#45511yescharacteristic
636C4#302211yescharacteristic
637C4#329012yes—
638C4#329112yes—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2#2573811yescharacteristic
644C2#2580111yescharacteristic
645C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19626C2semidirect
4. #19622C2semidirect
5. #19081C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #10111C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9723C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8241C2semidirect
28. #3229C22semidirect
30. #3209C22semidirect
35. #3165C22semidirect
36. C2×#498C22semidirect
41. #3139C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1997C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
65. #1526C22semidirect
69. #1485C22semidirect
70. #1485C22semidirect
73. C8×M16C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#287322
#196262
#196222
#190812
#190742
#187252
#187222
#101182
#101142
#101112
#101072
#97232
#82412