Finite Group Databasebeta

← #299718

Subgroups — #299718

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19622C212yesmaximal, complemented
4#19076C212yesmaximal, complemented
5#18723C212yesmaximal, complemented
6#10119C212yesmaximal, complemented
7#10106C212yesmaximal, complemented
8#9723C212yesmaximal, complemented
9#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3335—22no—
12#3332—22no—
13#3331—22no—
14#3284—22no—
15#3255C2211yescharacteristic
16#3253C2211yescharacteristic
17#3229C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3204—22no—
20#3167C2212yes—
21#3165C2212yes—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3152C2212yes—
24#3141C2212yes—
25#3060—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2079—22no—
28#1997C2212yes—
29#1815—22no—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1716—22no—
32#1714—22no—
33#1707—22no—
34#1705—22no—
35#1661—28no—
36#1643—24no—
37#1642—24no—
38#1543C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1525C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44C8×M16C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C2×#137—42no—
47C2×#135—22no—
48C2×#131D412yes—
49#562—24no—
50#554—22no—
51#554—22no—
52#550—22no—
53#550—22no—
54#547—22no—
55#547—22no—
56#540—42no—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#533C2312yes—
60#532C2312yes—
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#501—24no—
64#500—22no—
65#498—22no—
66#498—22no—
67#498—22no—
68#498—22no—
69#498D412yes—
70#497—24no—
71#494—22no—
72#492—22no—
73#492—22no—
74#492D412yes—
75#489—24no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487D412yes—
80#486—22no—
81#486D412yes—
82#483—24no—
83#483—42no—
84#481—24no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#475—24no—
88#470—22no—
89#470—22no—
90#469—22no—
91#469—22no—
92#465—24no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#462—22no—
96#461—24no—
97#459—22no—
98#452—24no—
99#449—24no—
100#448—42no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104C8×D4—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#108—21no—
107#428—42no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#417—24no—
113#417—24no—
114#408D412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—21no—
120#333D412yes—
121#331D412yes—
122#330—24no—
123#329—24no—
124#329D414yes—
125Q8⋊C8—24no—
126D4⋊C8—24no—
127#322—22no—
128C82—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41C2×D412yes—
133C22×Q8—22no—
134#137—88no—
135#135—84no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—44no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×D8—22no—
143#131—44no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
159#127—42no—
160#127C2×D412yes—
161#127C2×D411yescharacteristic
162#125—22no—
163#125—42no—
164#124—22no—
165#124C2×D412yes—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—22no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#108—42no—
197#107—44no—
198#106—22no—
199#106—22no—
200#106—22no—
201#106—22no—
202#106—44no—
203#106—44no—
204#106—42no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C2×D414yes—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—24no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—22no—
222#97C2×D414yes—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—84no—
231#41—84no—
232#41—84no—
233#41—164no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8#12712yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4#12712yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257Q16—88no—
258Q16—82no—
259SD16—44no—
260SD16—82no—
261SD16—88no—
262SD16—164no—
263D8—82no—
264M16—28no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—82no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8#12012yes—
277C2×C8#12011yescharacteristic
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C42—42no—
301C42C22×D412yes—
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C22×D411yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23#53511yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—84no—
313Q8—84no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—162no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4—164no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4C2×#12011yescharacteristic
339C2×C4C2×#12711yescharacteristic
340C2×C4D4212yes—
341C2×C4D4212yes—
342C8—28no—
343C8—21no—
344C8—22no—
345C8—42no—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C8#45512yes—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—44no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22#243311yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C4C2×#45511yescharacteristic
365C4#302211yescharacteristic
366C4#329114yes—
367C2—41no—
368C2—82no—
369C2—162no—
370C2#2573811yescharacteristic
371C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62331C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19622C2semidirect
4. #19076C2semidirect
5. #18723C2semidirect
6. #10119C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #9723C2semidirect
9. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#287322
#196222
#190762
#187232
#101192
#101062
#97232
#82412