Finite Group Databasebeta

← #299719

Subgroups — #299719

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19626C212yesmaximal, complemented
4#19080C212yesmaximal, complemented
5#18724C212yesmaximal, complemented
6#10115C212yesmaximal, complemented
7#10110C212yesmaximal, complemented
8#9723C212yesmaximal, complemented
9#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3335—22no—
12#3332—22no—
13#3331—22no—
14#3284—22no—
15#3255C2211yescharacteristic
16#3253C2211yescharacteristic
17#3226C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3204—22no—
20#3167C2212yes—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#3141C2212yes—
23#3141C2212yes—
24#3139C2212yes—
25#3060—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2079—22no—
28#1997C2212yes—
29#1815—22no—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1720—22no—
32#1718—22no—
33#1708—22no—
34#1707—22no—
35#1662—28no—
36#1644—24no—
37#1641—24no—
38#1543C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1525C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44C8×M16C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C2×#135—22no—
47C2×#131D412yes—
48#562—24no—
49#554—22no—
50#554—22no—
51#550—22no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54#547—22no—
55#540—42no—
56#537—24no—
57#537—42no—
58#533C2312yes—
59#532C2312yes—
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#500—22no—
63#498—22no—
64#498—22no—
65#498D412yes—
66#494—22no—
67#492D412yes—
68#491—24no—
69#489—24no—
70#489—24no—
71#487—22no—
72#487—22no—
73#487—22no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#487D412yes—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486D412yes—
81#483—24no—
82#481—24no—
83#480—42no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#474—24no—
87#470—22no—
88#470—22no—
89#469—22no—
90#469—22no—
91#465—24no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#462—22no—
95#462—24no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#451—42no—
99#449—24no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103C8×D4—22no—
104#431C2312yes—
105C2×#108—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#419—42no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114#408D412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—21no—
120#333D412yes—
121#331D412yes—
122#330—24no—
123#329—24no—
124#329D414yes—
125Q8⋊C8—24no—
126D4⋊C8—24no—
127#322—22no—
128C82—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41C2×D412yes—
133C22×Q8—22no—
134#135—84no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—44no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×D8—22no—
140#131—44no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16C2×D412yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156#127—42no—
157#127C2×D412yes—
158#127C2×D411yescharacteristic
159#125—22no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#124C2×D412yes—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—22no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#108—42no—
194#107—44no—
195#106—22no—
196#106—22no—
197#106—22no—
198#106—22no—
199#106—42no—
200#106—41no—
201#106—41no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C2×D414yes—
204#103—24no—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—24no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—22no—
221#97C2×D414yes—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231#41—84no—
232#41—164no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8#12712yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4#12712yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256Q16—82no—
257Q16—164no—
258SD16—44no—
259SD16—82no—
260D8—82no—
261M16—44no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—82no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8#12012yes—
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—42no—
298C42C22×D412yes—
299C42C22×D411yescharacteristic
300C42C22×D411yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23#53511yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—44no—
308Q8—82no—
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—162no—
319D4—164no—
320D4—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4C2×#12011yescharacteristic
336C2×C4C2×#12711yescharacteristic
337C2×C4D4212yes—
338C2×C4D4212yes—
339C8—21no—
340C8—22no—
341C8—44no—
342C8—42no—
343C8—44no—
344C8—82no—
345C8#45512yes—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—44no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22#243311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—162no—
361C4C2×#45511yescharacteristic
362C4#302211yescharacteristic
363C4#329014yes—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—162no—
367C2#2573811yescharacteristic
368C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62331C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19626C2semidirect
4. #19080C2semidirect
5. #18724C2semidirect
6. #10115C2semidirect
7. #10110C2semidirect
8. #9723C2semidirect
9. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#287322
#196262
#190802
#187242
#101152
#101102
#97232
#82412