Finite Group Databasebeta

← #299720

Subgroups — #299720

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C212yesmaximal, complemented
6#18723C212yesmaximal, complemented
7#10114C212yesmaximal, complemented
8#10111C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3206C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3141C2212yes—
27#3141C2212yes—
28#3139C2212yes—
29#3061—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2078—22no—
32#1997C2212yes—
33#1816—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1719—22no—
36#1718—22no—
37#1710—21no—
38#1710—21no—
39#1707—21no—
40#1706—21no—
41#1662—28no—
42#1643—24no—
43#1642—24no—
44#1543C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1525C2212yes—
47#1525C2211yescharacteristic
48#1485C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#131D412yes—
56#562—24no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#547—22no—
63#540—42no—
64#537—24no—
65#537—42no—
66#533C2312yes—
67#532C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#498—22no—
77#494D411yescharacteristic
78#493D411yescharacteristic
79#492—22no—
80#491—24no—
81#489—24no—
82#489—24no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#484—24no—
94#483—42no—
95#480—24no—
96#477—22no—
97#475—24no—
98#474—22no—
99#468—24no—
100#468—24no—
101#467—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#466—22no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#461—22no—
108#461—24no—
109#460—22no—
110#452—24no—
111#449—24no—
112#448—42no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#419—42no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131#417—42no—
132#408D412yes—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—24no—
138#341—21no—
139#333D412yes—
140#331D412yes—
141#330—24no—
142#329—24no—
143#329D414yes—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8—22no—
155#135—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162#131—44no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179#127—42no—
180#127C2×D412yes—
181#127C2×D411yescharacteristic
182#125—22no—
183#125—42no—
184#124—22no—
185#124C2×D412yes—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#108—42no—
219#107—24no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#103—24no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251#97—22no—
252#97C2×D412yes—
253#97C2×D412yes—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—164no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8#12712yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4#12712yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—42no—
295Q16—81no—
296SD16—84no—
297SD16—164no—
298D8—42no—
299D8—81no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—82no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—42no—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23#53511yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—162no—
366D4—164no—
367D4—164no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C2×#12711yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8#45512yes—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#243311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4C2×#45511yescharacteristic
418C4#302211yescharacteristic
419C4#329012yes—
420C4#329012yes—
421C2—41no—
422C2—82no—
423C2—162no—
424C2#2573811yescharacteristic
425C2#2580311yescharacteristic
426C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28731C2semidirect
3. #19638C2semidirect
4. #19636C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #18723C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #10111C2semidirect
9. #9725C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#287312
#196382
#196362
#190802
#187232
#101142
#101112
#97252
#97242
#82412