Finite Group Databasebeta

← #299722

Subgroups — #299722

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#28731C211yesmaximal, characteristic
3#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C212yesmaximal
6#18725C212yesmaximal
7#10119C212yesmaximal, complemented
8#10115C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic
12#3550C2212yes—
13#3342—21no—
14#3342—21no—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3255C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3209C2212yes—
22#3202—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3165C2212yes—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3141C2212yes—
28#3139C2212yes—
29#3059—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2078—22no—
32#1997C2212yes—
33#1816—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1718—22no—
37#1713—21no—
38#1710—21no—
39#1707—21no—
40#1707—21no—
41#1664—28no—
42#1645—24no—
43#1640—24no—
44#1543C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1526C2212yes—
47#1525C2211yescharacteristic
48#1485C2212yes—
49#1485C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C2×#131D412yes—
56#563—24no—
57#559—22no—
58Q82—22no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—22no—
63#542—42no—
64#542—42no—
65#536—24no—
66#533C2312yes—
67#533C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#494—22no—
81#494D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#491—24no—
84#489—24no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#487D412yes—
92#486—22no—
93#485—24no—
94#485—24no—
95#483—42no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475—24no—
99#470—24no—
100#470—24no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#462—24no—
110#451—24no—
111#451—24no—
112#451—42no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124#428—42no—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#419—24no—
130#419—42no—
131#417—24no—
132#408D412yes—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—24no—
138#341—21no—
139#333D412yes—
140#331D412yes—
141#330—24no—
142#330—24no—
143#329D414yes—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—84no—
160#131—44no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181#127C2×D411yescharacteristic
182#126—44no—
183#126—44no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—44no—
189#124C2×D412yes—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#108—42no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—44no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#106—24no—
229#106—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251#97—22no—
252#97C2×D412yes—
253#97C2×D412yes—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8#12712yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4#12712yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288Q16—81no—
289Q16—81no—
290Q16—84no—
291Q16—164no—
292M16—24no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—82no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C23—22no—
346C23#53511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356Q8—164no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C2×#12711yescharacteristic
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8#45512yes—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22#243311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4C2×#45511yescharacteristic
408C4#302211yescharacteristic
409C4#329012yes—
410C4#329312yes—
411C2—41no—
412C2—82no—
413C2#2573811yescharacteristic
414C2#2580311yescharacteristic
415C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19636C2semidirect
4. #19633C2semidirect
7. #10119C2semidirect
8. #10115C2semidirect
9. #9725C2semidirect
10. #9725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#287312
#196362
#196332
#190812
#187252
#101192
#101152
#97252
#82412