Finite Group Databasebeta

← #299723

Subgroups — #299723

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C212yesmaximal, complemented
6#18724C212yesmaximal, complemented
7#10118C212yesmaximal, complemented
8#10107C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3226C2212yes—
21#3209C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165C2212yes—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3152C2212yes—
28#3141C2212yes—
29#3061—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2078—22no—
32#1997C2212yes—
33#1816—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1722—22no—
37#1713—21no—
38#1713—21no—
39#1707—21no—
40#1706—21no—
41#1661—28no—
42#1644—24no—
43#1641—24no—
44#1543C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1525C2212yes—
47#1525C2211yescharacteristic
48#1485C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×#137—42no—
55C2×#135—22no—
56C2×#131D412yes—
57#562—24no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#540—42no—
65#537—24no—
66#537—42no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#501—24no—
72#500—22no—
73#500—22no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#500D411yescharacteristic
80#498—22no—
81#497—24no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#494D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#484—24no—
95#480—24no—
96#480—42no—
97#477—22no—
98#474—22no—
99#474—24no—
100#468—24no—
101#468—24no—
102#467—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—22no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#462—24no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#452—24no—
112#451—42no—
113#449—24no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125#428—42no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#417—24no—
131#417—24no—
132#408D412yes—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—24no—
138#341—21no—
139#333D412yes—
140#331D412yes—
141#330—24no—
142#329—24no—
143#329D414yes—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8—22no—
155#137—88no—
156#135—84no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165#131—44no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127—42no—
183#127C2×D412yes—
184#127C2×D411yescharacteristic
185#125—22no—
186#125—42no—
187#124—22no—
188#124C2×D412yes—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#108—42no—
222#107—24no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—44no—
228#107—44no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#97—22no—
253#97C2×D412yes—
254#97C2×D412yes—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—164no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8#12712yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4#12712yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295Q16—42no—
296Q16—81no—
297Q16—88no—
298Q16—164no—
299SD16—88no—
300SD16—84no—
301D8—42no—
302D8—81no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—82no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—42no—
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23#53511yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12711yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C8—24no—
393C8—24no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8#45512yes—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#243311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4C2×#45511yescharacteristic
421C4#302211yescharacteristic
422C4#329212yes—
423C4#329312yes—
424C2—41no—
425C2—82no—
426C2—162no—
427C2#2573811yescharacteristic
428C2#2580511yescharacteristic
429C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28731C2semidirect
3. #19633C2semidirect
4. #19630C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #18724C2semidirect
7. #10118C2semidirect
8. #10107C2semidirect
9. #9725C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#287312
#196332
#196302
#190762
#187242
#101182
#101072
#97252
#97242
#82412