Finite Group Databasebeta

← #299725

Subgroups — #299725

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19621C212yesmaximal, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19073C211yesmaximal, characteristic
6#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10116C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#9723C212yesmaximal, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3329—22no—
16#3324—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3254C2212yes—
19#3227C2212yes—
20#3208C2212yescomplemented
21#3200—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24#3152C2211yescharacteristic
25#3151C2211yescharacteristic
26#3151C2212yes—
27C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#471—22no—
29#3057—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2019—22no—
32#1966C2211yescharacteristic, complemented
33#1965C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
35#1715—22no—
36#1714—22no—
37#1706—22no—
38#1705—22no—
39#1660—24no—
40#1655—24no—
41#1634—22no—
42#1629—22no—
43#1623—22no—
44#1620—22no—
45#1543C2211yescharacteristic
46#1526C2212yescomplemented
47#1525C2212yes—
48#1525C2211yescharacteristic
49#1485C2212yescomplemented
50#1484C2212yes—
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1299C2212yescomplemented
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C2×#131D412yes—
60#563—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62#559—21no—
63Q82—21no—
64#556—22no—
65#555—22no—
66#555—21no—
67D4×Q8—22no—
68D42—22no—
69D42—21no—
70#542—42no—
71#536—22no—
72#535—22no—
73#535—42no—
74#533C2312yes—
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498D412yes—
84#497—22no—
85#496—22no—
86#496—24no—
87#494—21no—
88#493—21no—
89#493—22no—
90#492—21no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—21no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492D412yes—
97#487D412yes—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486D412yes—
101#485—24no—
102#482—24no—
103#481—42no—
104#477—22no—
105#476—24no—
106#474—22no—
107#471—48no—
108#468—24no—
109#468—24no—
110#465—24no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#460—24no—
116#450—24no—
117#450—42no—
118#448—24no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122C8×D4—22no—
123#431C2312yes—
124C2×#108—21no—
125#428—42no—
126#427—22no—
127#423C2311yescharacteristic
128#419—22no—
129#418—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#100—22no—
132#408D412yes—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2312yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#341—21no—
138#333D412yes—
139#331D412yes—
140#330—24no—
141#329—24no—
142#329D414yes—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145#322—22no—
146C82—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155#137—44no—
156#137—82no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—88no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—84no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—42no—
176#131—44no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127—21no—
195#127—22no—
196#127—21no—
197#127—42no—
198#127C2×D412yes—
199#127C2×D411yescharacteristic
200#126—44no—
201#125—22no—
202#124—22no—
203#124—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124C2×D412yes—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—22no—
215#121—24no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—44no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#108—24no—
237#107—24no—
238#107—44no—
239#106—22no—
240#106—22no—
241#106—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#103—24no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#102—24no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#101—44no—
254#100—44no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—24no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97C2×D414yes—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266C24—42no—
267C24—41no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8#12712yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—164no—
300C2×D4#12712yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307Q16—84no—
308SD16—44no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311SD16—84no—
312SD16—88no—
313SD16—84no—
314SD16—84no—
315SD16—84no—
316SD16—82no—
317SD16—164no—
318D8—88no—
319D8—84no—
320M16—28no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8#12012yes—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C22×D412yes—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23—164no—
371C23#53511yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—162no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12711yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4D4212yes—
413C8—28no—
414C8—21no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—44no—
420C8#45312yes—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—161no—
429C22—162no—
430C22—322no—
431C22—324no—
432C22#243311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4C2×#45311yescharacteristic
441C4#302111yescharacteristic
442C4#329114yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2—321no—
447C2#2573911yescharacteristic
448C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19073C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62326C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19621C2semidirect
4. #19078C2semidirect
6. #18718C2semidirect
7. #18715C2semidirect
8. #10116C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #9723C2semidirect
11. #8241C2semidirect
20. #3208C22semidirect
23. #3165C22semidirect
27. C2×#492C22semidirect
32. #1966C22semidirect
33. #1965C22semidirect
34. C4×#108C22semidirect
46. #1526C22semidirect
49. #1485C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#284942
#196212
#190782
#190732
#187182
#187152
#101162
#101052
#97232
#82412