Finite Group Databasebeta

← #299726

Subgroups — #299726

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19625C212yesmaximal, complemented
4#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18714C211yesmaximal, characteristic
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10109C212yesmaximal, complemented
10#9723C212yesmaximal, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3329—22no—
16#3324—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3254C2212yes—
19#3230C2212yescomplemented
20#3205C2212yes—
21#3200—22no—
22#3167C2212yes—
23#3152C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26#3141C2212yes—
27#3138C2212yescomplemented
28C2×#471—22no—
29#3057—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2019—22no—
32#1966C2211yescharacteristic, complemented
33#1965C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
35#1719—22no—
36#1717—22no—
37#1708—22no—
38#1706—22no—
39#1659—24no—
40#1657—24no—
41#1633—22no—
42#1630—22no—
43#1624—22no—
44#1619—22no—
45#1543C2211yescharacteristic
46#1526C2212yescomplemented
47#1525C2212yes—
48#1525C2211yescharacteristic
49#1485C2212yescomplemented
50#1484C2212yes—
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1299C2212yescomplemented
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×#131D412yes—
59#563—22no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61#559—21no—
62Q82—21no—
63#556—22no—
64#555—22no—
65#555—21no—
66D4×Q8—22no—
67D42—22no—
68D42—21no—
69#542—42no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#535—42no—
73#533C2312yes—
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#498D412yes—
80#497—22no—
81#496—22no—
82#494—21no—
83#493—21no—
84#493—22no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492D412yes—
90#490—24no—
91#489—24no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#487D412yes—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486D412yes—
100#485—24no—
101#484—42no—
102#482—24no—
103#477—22no—
104#477—24no—
105#474—22no—
106#471—48no—
107#468—24no—
108#468—24no—
109#465—24no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#459—24no—
115#450—24no—
116#448—24no—
117#447—42no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120#436—22no—
121C8×D4—22no—
122#431C2312yes—
123C2×#108—21no—
124#427—22no—
125#423C2311yescharacteristic
126#419—22no—
127#418—22no—
128#418—42no—
129#417—42no—
130C2×#101—22no—
131C2×#100—22no—
132#408D412yes—
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2312yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#341—21no—
138#333D412yes—
139#331D412yes—
140#330—24no—
141#329—24no—
142#329D414yes—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145#322—22no—
146C82—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155#137—44no—
156#137—82no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—82no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—84no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—42no—
173#131—44no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127—21no—
192#127—22no—
193#127—21no—
194#127—42no—
195#127C2×D412yes—
196#127C2×D411yescharacteristic
197#126—44no—
198#125—22no—
199#124—22no—
200#124—44no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124C2×D412yes—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—22no—
212#121—24no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#120—44no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—24no—
234#107—24no—
235#107—44no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—24no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#101—44no—
253#100—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97C2×D414yes—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—42no—
266C24—41no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8#12712yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—164no—
299C2×D4#12712yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306Q16—84no—
307SD16—44no—
308SD16—82no—
309SD16—82no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314SD16—82no—
315D8—84no—
316D8—164no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—44no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8#12012yes—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C22×D412yes—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23#53511yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—162no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12711yescharacteristic
408C2×C4D4212yes—
409C2×C4D4212yes—
410C8—21no—
411C8—22no—
412C8—44no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8#45312yes—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—162no—
427C22—322no—
428C22—324no—
429C22#243311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4C2×#45311yescharacteristic
438C4#302111yescharacteristic
439C4#329014yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—162no—
443C2—321no—
444C2#2573911yescharacteristic
445C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18714C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62326C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19625C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #19074C2semidirect
6. #18719C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #9723C2semidirect
11. #8241C2semidirect
19. #3230C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
27. #3138C22semidirect
32. #1966C22semidirect
33. #1965C22semidirect
34. C4×#108C22semidirect
46. #1526C22semidirect
49. #1485C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#284942
#196252
#190772
#190742
#187192
#187142
#101122
#101092
#97232
#82412