Finite Group Databasebeta

← #299727

Subgroups — #299727

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic
3#19635C212yesmaximal, complemented
4#19077C212yesmaximal, complemented
5#18718C212yesmaximal, complemented
6#10113C214yesmaximal, complemented
7#9725C212yesmaximal, complemented
8#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3550C2212yes—
10#3342—22no—
11#3328—24no—
12D4×Q16—22no—
13#3255C2212yes—
14#3208C2214yes—
15#3202—22no—
16#3170C2212yes—
17#3151C2212yes—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#3138C2214yes—
20C2×#472—22no—
21#3059—22no—
22#2931C2211yescharacteristic
23#2018—22no—
24#1965C2212yes—
25C4×#108C2211yescharacteristic
26#1717—24no—
27#1709—22no—
28#1706—22no—
29#1657—28no—
30#1623—24no—
31#1620—24no—
32#1543C2211yescharacteristic
33#1526C2214yes—
34#1525C2211yescharacteristic
35#1485C2214yes—
36C8×M16C2212yes—
37#1299C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
39C22×Q16—22no—
40C22×D8—21no—
41C22×D8—21no—
42C2×#131D412yes—
43#563—24no—
44#559—22no—
45Q82—22no—
46#556—24no—
47D4×Q8—24no—
48#542—44no—
49#536—24no—
50#533C2314yes—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×#127C2312yes—
53#500D412yes—
54#496—24no—
55#494D412yes—
56#493—22no—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#492—22no—
60#492—24no—
61#490—28no—
62#487D414yes—
63#486—24no—
64#486—24no—
65#486—24no—
66#485—28no—
67#475—24no—
68#472—48no—
69#470—24no—
70#470—24no—
71#467—24no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#462—24no—
75#460—28no—
76#451—28no—
77#450—44no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80#436—22no—
81C8×D4—22no—
82#431C2312yes—
83C2×#108—21no—
84#427—22no—
85#423C2311yescharacteristic
86#419—24no—
87#418—44no—
88C2×#100—24no—
89#408D412yes—
90C4×M16C2312yes—
91C4×M16C2312yes—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#341—21no—
94#333D412yes—
95#331D412yes—
96#330—28no—
97#329D414yes—
98Q8⋊C8—28no—
99#322—22no—
100C82—22no—
101C2×#41C2×D412yes—
102C22×Q8—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105AGL(1,ℤ/8)—48no—
106AGL(1,ℤ/8)—84no—
107C2×Q16—24no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—84no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—44no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—42no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8—41no—
118C2×D8—82no—
119#131—44no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16C2×D412yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8C2×D414yes—
130C4⋊Q8C2×D414yes—
131C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
132#127—22no—
133#127—24no—
134#127—22no—
135#127C2×D411yescharacteristic
136#126—48no—
137#125—24no—
138#124—44no—
139#124—44no—
140#124C2×D412yes—
141#123—44no—
142#123—44no—
143C22⋊Q8—28no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—48no—
147#121—22no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—44no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—44no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#108—24no—
157#107—22no—
158#107—22no—
159#106—24no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8C2×D414yes—
162#103—28no—
163#103—24no—
164#103—24no—
165#102—48no—
166#102—48no—
167#102—48no—
168#100—48no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—24no—
171#97—22no—
172#97C2×D414yes—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8C2×D412yes—
177C4×C8C2×D412yes—
178C24—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8#12712yes—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4#12712yes—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
201Q16—44no—
202Q16—82no—
203Q16—84no—
204SD16—88no—
205SD16—168no—
206D8—82no—
207D8—84no—
208D8—88no—
209D8—82no—
210M16—24no—
211M16—44no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—82no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8#12012yes—
223C2×C8#12011yescharacteristic
224C2×C8#12011yescharacteristic
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—44no—
237C42—44no—
238C42—44no—
239C42C22×D412yes—
240C42C22×D411yescharacteristic
241C42C22×D411yescharacteristic
242C23—22no—
243C23—84no—
244C23—82no—
245C23—164no—
246C23#53511yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—44no—
249Q8—44no—
250Q8—48no—
251Q8—164no—
252D4—42no—
253D4—44no—
254D4—84no—
255D4—88no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—88no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—164no—
269C2×C4C2×#12011yescharacteristic
270C2×C4C2×#12711yescharacteristic
271C2×C4D4212yes—
272C2×C4D4212yes—
273C8—21no—
274C8—22no—
275C8—44no—
276C8—44no—
277C8—42no—
278C8—44no—
279C8#45312yes—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—42no—
283C22—44no—
284C22—162no—
285C22—164no—
286C22—324no—
287C22#243311yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—42no—
291C4—84no—
292C4—84no—
293C4C2×#45311yescharacteristic
294C4#302111yescharacteristic
295C4#329014yes—
296C2—41no—
297C2—82no—
298C2—322no—
299C2#2573911yescharacteristic
300C2#2580312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28497C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
3. #19635C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #18718C2semidirect
6. #10113C2semidirect
7. #9725C2semidirect
8. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#284972
#196352
#190772
#187182
#101132
#97252
#82412