Finite Group Databasebeta

← #299729

Subgroups — #299729

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19075C212yesmaximal, complemented
6#18716C212yesmaximal, complemented
7#10112C212yesmaximal, complemented
8#10105C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3151C2212yes—
26#3151C2212yes—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3138C2212yes—
29C2×#472—22no—
30#3061—22no—
31#2931C2211yescharacteristic
32#2018—22no—
33#1965C2212yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1721—22no—
36#1717—22no—
37#1712—21no—
38#1709—21no—
39#1706—21no—
40#1706—21no—
41#1656—28no—
42#1622—24no—
43#1621—24no—
44#1543C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1525C2212yes—
47#1525C2211yescharacteristic
48#1485C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×#135—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C2×#131D412yes—
60#562—24no—
61#554—22no—
62#554—22no—
63#550—22no—
64#550—22no—
65#547—22no—
66#547—22no—
67#540—42no—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#533C2312yes—
71#532C2312yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×#127C2312yes—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#496—24no—
77#496—24no—
78#494D411yescharacteristic
79#493—22no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493D411yescharacteristic
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#490—24no—
91#487D412yes—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486D412yes—
97#484—24no—
98#480—24no—
99#477—22no—
100#474—22no—
101#472—48no—
102#468—24no—
103#468—24no—
104#467—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#466—22no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#461—22no—
111#460—22no—
112#460—24no—
113#459—24no—
114#452—24no—
115#450—42no—
116#449—24no—
117#447—42no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#107—22no—
130#423C2311yescharacteristic
131#418—42no—
132#417—24no—
133C2×#100—24no—
134#408D412yes—
135C4×M16C2312yes—
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C4×M16C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#341—21no—
140#333D412yes—
141#331D412yes—
142#330—24no—
143#329—24no—
144#329D414yes—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147#322—21no—
148#322—21no—
149C82—21no—
150C82—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—48no—
159AGL(1,ℤ/8)—88no—
160AGL(1,ℤ/8)—84no—
161#135—84no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—82no—
179#131—44no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—42no—
197#127C2×D412yes—
198#127C2×D411yescharacteristic
199#125—22no—
200#125—42no—
201#124—22no—
202#124C2×D412yes—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—24no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—24no—
234#107—24no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#100—48no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—22no—
259#97C2×D412yes—
260#97C2×D412yes—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C24—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—164no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8#12712yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4#12712yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Q16—42no—
309Q16—81no—
310SD16—88no—
311SD16—84no—
312SD16—88no—
313SD16—164no—
314D8—42no—
315D8—81no—
316D8—82no—
317D8—82no—
318D8—82no—
319D8—88no—
320D8—88no—
321D8—82no—
322D8—164no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—42no—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—82no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#53511yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—162no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12711yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4D4211yescharacteristic
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8#45312yes—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—324no—
438C22#243311yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4C2×#45311yescharacteristic
447C4#302111yescharacteristic
448C4#329012yes—
449C4#329212yes—
450C2—41no—
451C2—82no—
452C2—162no—
453C2—322no—
454C2#2573911yescharacteristic
455C2#2580311yescharacteristic
456C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62332C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19635C2semidirect
4. #19629C2semidirect
5. #19075C2semidirect
6. #18716C2semidirect
7. #10112C2semidirect
8. #10105C2semidirect
9. #9725C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#284972
#196352
#196292
#190752
#187162
#101122
#101052
#97252
#97242
#82412