Finite Group Databasebeta

← #299730

Subgroups — #299730

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C212yesmaximal, complemented
6#18717C212yesmaximal, complemented
7#10116C212yesmaximal, complemented
8#10109C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3227C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165C2212yes—
26#3152C2212yes—
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3141C2212yes—
29C2×#473—22no—
30#3061—22no—
31#2931C2211yescharacteristic
32#2020—22no—
33#1966C2212yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1720—22no—
37#1713—21no—
38#1709—21no—
39#1707—21no—
40#1707—21no—
41#1661—28no—
42#1632—24no—
43#1631—24no—
44#1543C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1525C2212yes—
47#1525C2211yescharacteristic
48#1485C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#135—22no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C2×#131D412yes—
59#562—24no—
60#554—22no—
61#554—22no—
62#550—22no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#547—22no—
66#540—42no—
67#537—24no—
68#537—42no—
69#533C2312yes—
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#501—24no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#497—24no—
81#494—22no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#493D411yescharacteristic
88#492—22no—
89#489—24no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487D412yes—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486D412yes—
96#484—24no—
97#484—42no—
98#481—42no—
99#480—24no—
100#477—22no—
101#477—24no—
102#476—24no—
103#474—22no—
104#473—48no—
105#468—24no—
106#468—24no—
107#467—22no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#466—22no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#452—24no—
116#449—24no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—42no—
129C2×#107—22no—
130#423C2311yescharacteristic
131#417—24no—
132#417—42no—
133C2×#101—24no—
134#408D412yes—
135C4×M16C2312yes—
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C4×M16C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#341—21no—
140#333D412yes—
141#331D412yes—
142#330—24no—
143#329—24no—
144#329D414yes—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147#322—21no—
148#322—21no—
149C82—21no—
150C82—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41C2×D412yes—
155C22×Q8—22no—
156#137—48no—
157#137—84no—
158#135—84no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—82no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—44no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172#131—44no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189#127—42no—
190#127C2×D412yes—
191#127C2×D411yescharacteristic
192#125—22no—
193#125—42no—
194#124—22no—
195#124C2×D412yes—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#108—24no—
229#107—24no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—44no—
235#107—44no—
236#106—44no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242#103—24no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#101—48no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257#97—22no—
258#97C2×D412yes—
259#97C2×D412yes—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—164no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8#12712yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4#12712yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301Q16—42no—
302Q16—81no—
303Q16—82no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306Q16—88no—
307Q16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—88no—
310D8—42no—
311D8—81no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—82no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—42no—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23#53511yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—162no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×#12711yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C8—24no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—42no—
407C8—44no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8#45312yes—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#243311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4C2×#45311yescharacteristic
431C4#302111yescharacteristic
432C4#329012yes—
433C4#329312yes—
434C2—41no—
435C2—82no—
436C2—162no—
437C2#2573911yescharacteristic
438C2#2580411yescharacteristic
439C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19639C2semidirect
4. #19632C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #18717C2semidirect
7. #10116C2semidirect
8. #10109C2semidirect
9. #9725C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#284982
#196392
#196322
#190762
#187172
#101162
#101092
#97252
#97242
#82412