Finite Group Databasebeta

← #299731

Subgroups — #299731

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 915 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic
3#19632C212yesmaximal, complemented
4#19078C212yesmaximal
5#18719C212yesmaximal
6#10117C214yesmaximal, complemented
7#9725C212yesmaximal, complemented
8#8241C211yesmaximal, characteristic
9#3550C2212yes—
10#3342—22no—
11#3328—24no—
12D4×Q16—22no—
13#3255C2212yes—
14#3230C2214yes—
15#3202—22no—
16#3170C2212yes—
17#3165C2214yes—
18#3152C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#473—22no—
21#3059—22no—
22#2931C2211yescharacteristic
23#2020—22no—
24#1966C2212yes—
25C4×#108C2211yescharacteristic
26#1723—24no—
27#1713—22no—
28#1707—22no—
29#1660—28no—
30#1633—24no—
31#1630—24no—
32#1543C2211yescharacteristic
33#1526C2214yes—
34#1525C2211yescharacteristic
35#1485C2214yes—
36C8×M16C2212yes—
37#1299C2212yes—
38C2×#137—24no—
39C22×Q16—22no—
40C22×Q16—21no—
41C22×Q16—21no—
42C2×#131D412yes—
43#563—24no—
44#559—22no—
45Q82—22no—
46#556—24no—
47D4×Q8—24no—
48#542—44no—
49#536—24no—
50#533C2314yes—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#501—28no—
54#500—24no—
55#500—24no—
56#500D412yes—
57#498—24no—
58#497—24no—
59#494—22no—
60#494—22no—
61#494—22no—
62#494D412yes—
63#492—22no—
64#487—24no—
65#487D414yes—
66#485—28no—
67#484—44no—
68#477—28no—
69#475—24no—
70#473—48no—
71#470—24no—
72#470—24no—
73#467—24no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#462—24no—
77#451—28no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80#436—22no—
81C8×D4—22no—
82#431C2312yes—
83C2×#108—21no—
84#428—44no—
85#427—22no—
86#423C2311yescharacteristic
87#419—24no—
88C2×#101—24no—
89#408D412yes—
90C4×M16C2312yes—
91C4×M16C2312yes—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#341—21no—
94#333D412yes—
95#331D412yes—
96#330—28no—
97#329D414yes—
98Q8⋊C8—28no—
99#322—22no—
100C82—22no—
101C2×#41C2×D412yes—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—22no—
104#137—48no—
105#137—84no—
106C2×Q16—24no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—41no—
113C2×Q16—41no—
114C2×Q16—84no—
115C2×Q16—82no—
116C2×SD16—44no—
117#131—44no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16C2×D412yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8C2×D414yes—
131C4⋊Q8C2×D414yes—
132C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
133#127C2×D411yescharacteristic
134#126—48no—
135#125—24no—
136#124—44no—
137#124—44no—
138#124C2×D412yes—
139#123—44no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—28no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—48no—
145#121—22no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—44no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#108—24no—
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—48no—
159#107—48no—
160#106—24no—
161#106—48no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8C2×D414yes—
164#103—28no—
165#103—24no—
166#103—24no—
167#103—48no—
168#101—48no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—24no—
171#97—22no—
172#97C2×D414yes—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8C2×D412yes—
177C4×C8C2×D412yes—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8#12712yes—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4#12712yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
198Q16—44no—
199Q16—82no—
200Q16—82no—
201Q16—84no—
202Q16—84no—
203Q16—88no—
204Q16—82no—
205SD16—88no—
206M16—28no—
207M16—24no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—82no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8#12012yes—
219C2×C8#12011yescharacteristic
220C2×C8#12011yescharacteristic
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—44no—
235C42—44no—
236C42—44no—
237C42C22×D412yes—
238C42C22×D411yescharacteristic
239C42C22×D411yescharacteristic
240C23—22no—
241C23#53511yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—44no—
244Q8—44no—
245Q8—48no—
246Q8—84no—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249Q8—164no—
250D4—42no—
251D4—44no—
252D4—82no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—164no—
264C2×C4C2×#12011yescharacteristic
265C2×C4C2×#12711yescharacteristic
266C2×C4D4212yes—
267C2×C4D4212yes—
268C8—28no—
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—44no—
272C8—42no—
273C8—44no—
274C8#45312yes—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—44no—
279C22#243311yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—84no—
284C4—84no—
285C4—162no—
286C4C2×#45311yescharacteristic
287C4#302111yescharacteristic
288C4#329314yes—
289C2—41no—
290C2—82no—
291C2#2573911yescharacteristic
292C2#2580612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19632C2semidirect
6. #10117C2semidirect
7. #9725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#284982
#196322
#190782
#187192
#101172
#97252
#82412