Finite Group Databasebeta

← #299733

Subgroups — #299733

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic
7#18737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18734C211yesmaximal, characteristic
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3392—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3372—21no—
23#3372—21no—
24#3368—21no—
25#3368—21no—
26#3260—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3174—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2090—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1951—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1720—21no—
50#1718—21no—
51#1716—21no—
52#1714—21no—
53#1708—21no—
54#1707—21no—
55#1707—21no—
56#1705—21no—
57#1663—24no—
58#1661—24no—
59#1654—22no—
60#1653—22no—
61#1648—22no—
62#1647—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78#564—22no—
79#562—22no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#541—22no—
93#541—41no—
94#541—41no—
95#540—22no—
96#537—41no—
97#537—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#499—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498D411yescharacteristic
122#498D411yescharacteristic
123#497—22no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#492D411yescharacteristic
131#491—22no—
132#491—22no—
133#490—22no—
134#489—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#483—41no—
148#480—41no—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#475—22no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#474—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#462—22no—
166#461—22no—
167#461—22no—
168#461—21no—
169#461—21no—
170#461—22no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—21no—
174#460—21no—
175#451—41no—
176#448—41no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179C8×Q8—21no—
180C8×Q8—21no—
181#440—22no—
182#440—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#428—22no—
194#428—41no—
195C2×#106—21no—
196C2×#106—21no—
197#424D412yes—
198#423C2311yescharacteristic
199#419—41no—
200#417—41no—
201#405D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330D414yes—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231#137—84no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—22no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125C2×D412yes—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#108—24no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97C2×D412yes—
389#97C2×D412yes—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—162no—
404#41—162no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—84no—
439Q16—162no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—84no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447SD16—162no—
448M16—24no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4#12712yes—
505C4⋊C4#12712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#53511yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8#45612yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#243311yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4C2×#45611yescharacteristic
614C4#302211yescharacteristic
615C4#329012yes—
616C4#329112yes—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2574011yescharacteristic
621C2#2580111yescharacteristic
622C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
3. #19626C2semidirect
4. #19622C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18737C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #10111C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9723C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#287002
#196262
#196222
#190842
#190762
#187372
#187342
#101182
#101142
#101112
#101072
#97232
#82422