Finite Group Databasebeta

← #299734

Subgroups — #299734

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19622C212yesmaximal, complemented
4#19078C212yesmaximal, complemented
5#18735C212yesmaximal, complemented
6#10119C212yesmaximal, complemented
7#10106C212yesmaximal
8#9723C212yesmaximal, complemented
9#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2212yes—
11#3394—22no—
12Q8×SD16—22no—
13#3373—22no—
14#3369—22no—
15#3263—22no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3229C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3173—22no—
21#3167C2212yes—
22#3165C2212yes—
23#3165C2212yes—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3152C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2090—22no—
28#1997C2212yes—
29#1951—22no—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1716—22no—
32#1714—22no—
33#1707—22no—
34#1705—22no—
35#1660—28no—
36#1651—24no—
37#1650—24no—
38#1544C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1526C2211yescharacteristic
41#1525C2212yes—
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44C8×M16C2212yes—
45#1299C2212yes—
46C2×#137—42no—
47#563—24no—
48#559—22no—
49Q82—22no—
50#556—22no—
51#556—22no—
52D4×Q8—22no—
53D4×Q8—22no—
54#542—24no—
55#542—42no—
56#536—42no—
57#533C2312yes—
58#533C2311yescharacteristic
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#501—24no—
62#501—24no—
63#500—22no—
64#500—22no—
65#498—22no—
66#498—22no—
67#498—22no—
68#498—22no—
69#498—22no—
70#498—22no—
71#498D412yes—
72#497—24no—
73#495—22no—
74#494—22no—
75#492—22no—
76#492—22no—
77#492D412yes—
78#489—24no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487D412yes—
82#486D412yes—
83#483—42no—
84#476—24no—
85#476—22no—
86#475—24no—
87#475—22no—
88#475—24no—
89#470—22no—
90#469—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#461—24no—
97#459—22no—
98#448—42no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#442—22no—
102#441—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#108—21no—
108#428—24no—
109#428—42no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#424D412yes—
113#423C2311yescharacteristic
114#405D412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—21no—
120#332D414yes—
121#330—24no—
122#330D414yes—
123#329—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126#322—22no—
127C82—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131#137—88no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—44no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×D8—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#127C2×D412yes—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#125—22no—
159#125C2×D412yes—
160#124—24no—
161#124—22no—
162#124—44no—
163#124—42no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—42no—
186#117C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#108—24no—
191#107—44no—
192#107—44no—
193#106—22no—
194#106—22no—
195#106—22no—
196#106—22no—
197#106—44no—
198#106—44no—
199#106—41no—
200#106—42no—
201#106—41no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8C2×D414yes—
206#103—24no—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—24no—
212#102—22no—
213#102—22no—
214C22⋊C8—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97C2×D414yes—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#41—84no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—164no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
243Q16—88no—
244Q16—82no—
245SD16—44no—
246SD16—82no—
247SD16—88no—
248SD16—164no—
249D8—82no—
250M16—28no—
251M16—24no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8#12011yescharacteristic
261C2×C8#12012yes—
262C2×C8#12011yescharacteristic
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4#12714yes—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C42—22no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42C22×D412yes—
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42C22×D411yescharacteristic
293C23—42no—
294C23#53511yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300Q8—84no—
301Q8—84no—
302Q8—164no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—44no—
306D4—82no—
307D4—162no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4C2×#12011yescharacteristic
320C2×C4C2×#12711yescharacteristic
321C2×C4D4212yes—
322C2×C4D4212yes—
323C8—28no—
324C8—21no—
325C8—22no—
326C8—44no—
327C8—42no—
328C8—44no—
329C8#45612yes—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22#243311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—44no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—162no—
343C4C2×#45611yescharacteristic
344C4#302211yescharacteristic
345C4#329114yes—
346C2—41no—
347C2—162no—
348C2#2574011yescharacteristic
349C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
3. #19622C2semidirect
4. #19078C2semidirect
5. #18735C2semidirect
6. #10119C2semidirect
8. #9723C2semidirect
9. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#287002
#196222
#190782
#187352
#101192
#101062
#97232
#82422