Finite Group Databasebeta

← #299735

Subgroups — #299735

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C211yesmaximal, characteristic
2#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19626C212yesmaximal, complemented
4#19081C212yesmaximal, complemented
5#18736C212yesmaximal, complemented
6#10115C212yesmaximal, complemented
7#10110C212yesmaximal
8#9723C212yesmaximal, complemented
9#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2212yes—
11#3394—22no—
12Q8×SD16—22no—
13#3373—22no—
14#3369—22no—
15#3263—22no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3226C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3173—22no—
21#3167C2212yes—
22#3165C2212yes—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3141C2212yes—
25#3139C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2090—22no—
28#1997C2212yes—
29#1951—22no—
30C4×#108C2211yescharacteristic
31#1720—22no—
32#1718—22no—
33#1708—22no—
34#1707—22no—
35#1664—28no—
36#1652—24no—
37#1649—24no—
38#1544C2211yescharacteristic
39#1526C2212yes—
40#1526C2211yescharacteristic
41#1525C2212yes—
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44C8×M16C2212yes—
45#1299C2212yes—
46#563—24no—
47#559—22no—
48Q82—22no—
49#556—22no—
50#556—22no—
51D4×Q8—22no—
52D4×Q8—22no—
53#542—24no—
54#542—42no—
55#536—42no—
56#533C2312yes—
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#501—24no—
61#500—22no—
62#500—22no—
63#498—22no—
64#498—22no—
65#498—22no—
66#498—22no—
67#498D412yes—
68#495—22no—
69#494—22no—
70#492D412yes—
71#491—24no—
72#489—24no—
73#489—24no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487D412yes—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486D412yes—
82#480—42no—
83#476—24no—
84#476—22no—
85#475—24no—
86#475—22no—
87#474—24no—
88#470—22no—
89#469—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#462—22no—
95#462—24no—
96#459—22no—
97#451—42no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100#442—22no—
101#441—22no—
102C4×SD16—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#108—21no—
107#428—24no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110#424D412yes—
111#423C2311yescharacteristic
112#419—42no—
113#417—42no—
114#405D412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#343—24no—
119#341—21no—
120#332D414yes—
121#330—24no—
122#330D414yes—
123#329—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126#322—22no—
127C82—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—44no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—22no—
135C2×D8—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16C2×D412yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#127C2×D412yes—
153#126—44no—
154#126—44no—
155#125—22no—
156#125C2×D412yes—
157#124—24no—
158#124—22no—
159#124—44no—
160#124—42no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183#117C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#108—24no—
188#107—44no—
189#107—44no—
190#106—22no—
191#106—22no—
192#106—22no—
193#106—22no—
194#106—41no—
195#106—42no—
196#106—41no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8C2×D414yes—
201#103—24no—
202#103—22no—
203#103—22no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—24no—
209#102—22no—
210#102—22no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97C2×D414yes—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8C2×D412yes—
222C4×C8C2×D412yes—
223#41—84no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—164no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
242Q16—82no—
243Q16—164no—
244SD16—44no—
245SD16—82no—
246D8—82no—
247M16—24no—
248M16—44no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8#12012yes—
259C2×C8#12011yescharacteristic
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4#12714yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—22no—
285C42—44no—
286C42—42no—
287C42C22×D412yes—
288C42C22×D411yescharacteristic
289C42C22×D411yescharacteristic
290C23—42no—
291C23#53511yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299Q8—164no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—44no—
303D4—82no—
304D4—162no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4C2×#12011yescharacteristic
317C2×C4C2×#12711yescharacteristic
318C2×C4D4212yes—
319C2×C4D4212yes—
320C8—21no—
321C8—22no—
322C8—44no—
323C8—44no—
324C8—42no—
325C8—44no—
326C8#45612yes—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22#243311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—44no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C4C2×#45611yescharacteristic
341C4#302211yescharacteristic
342C4#329014yes—
343C2—41no—
344C2—162no—
345C2#2574011yescharacteristic
346C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28700C2semidirect
3. #19626C2semidirect
4. #19081C2semidirect
5. #18736C2semidirect
6. #10115C2semidirect
8. #9723C2semidirect
9. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#287002
#196262
#190812
#187362
#101152
#101102
#97232
#82422