Finite Group Databasebeta

← #299736

Subgroups — #299736

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19638C211yesmaximal, characteristic
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C212yesmaximal, complemented
6#18735C212yesmaximal, complemented
7#10114C212yesmaximal, complemented
8#10111C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254C2212yes—
21#3229C2212yes—
22#3206C2212yes—
23#3175—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3141C2212yes—
29#3139C2212yes—
30#2960C2211yescharacteristic
31#2089—22no—
32#1997C2212yes—
33#1952—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1719—22no—
36#1718—22no—
37#1710—21no—
38#1710—21no—
39#1707—21no—
40#1706—21no—
41#1664—28no—
42#1651—24no—
43#1650—24no—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1485C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54#563—24no—
55#559—22no—
56Q82—22no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#542—24no—
62#542—42no—
63#536—42no—
64#533C2312yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#501—24no—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#498—22no—
78#498—22no—
79#495—22no—
80#494D411yescharacteristic
81#493D411yescharacteristic
82#492—22no—
83#491—24no—
84#489—24no—
85#489—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487D412yes—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#483—42no—
95#477—24no—
96#477—22no—
97#475—24no—
98#474—24no—
99#474—22no—
100#468—24no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#461—22no—
108#461—24no—
109#460—22no—
110#448—42no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115#440—24no—
116C4×Q16—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125#428—24no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128#424D412yes—
129#423C2311yescharacteristic
130#419—42no—
131#417—42no—
132#405D412yes—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—24no—
138#341—21no—
139#332D412yes—
140#332D412yes—
141#330—24no—
142#330D414yes—
143#329—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177#127C2×D412yes—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#125—22no—
181#125C2×D412yes—
182#124—24no—
183#124—22no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#108—24no—
215#107—24no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—44no—
225#106—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#103—24no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#102—24no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97C2×D412yes—
250#97C2×D412yes—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261#41—84no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—164no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—81no—
284SD16—84no—
285SD16—164no—
286D8—42no—
287D8—81no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4#12712yes—
324C4⋊C4#12712yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—22no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C23—42no—
340C23#53511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348Q8—84no—
349Q8—164no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4C2×#12711yescharacteristic
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—44no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8#45612yes—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#243311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C4C2×#45611yescharacteristic
401C4#302211yescharacteristic
402C4#329012yes—
403C4#329012yes—
404C2—41no—
405C2—162no—
406C2#2574011yescharacteristic
407C2#2580311yescharacteristic
408C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
4. #19636C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #18735C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #10111C2semidirect
9. #9725C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#286992
#196382
#196362
#190812
#187352
#101142
#101112
#97252
#97242
#82422