Finite Group Databasebeta

← #299737

Subgroups — #299737

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C212yesmaximal, complemented
6#18734C212yesmaximal, complemented
7#10110C212yesmaximal, complemented
8#10106C212yesmaximal, complemented
9#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2212yes—
13#3391—21no—
14#3391—21no—
15#3380—21no—
16#3380—21no—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3253C2212yes—
21#3226C2212yes—
22#3206C2212yes—
23#3176—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3152C2212yes—
29#3141C2212yes—
30#2960C2211yescharacteristic
31#2089—22no—
32#1997C2212yes—
33#1952—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1722—22no—
36#1719—22no—
37#1713—21no—
38#1710—21no—
39#1706—21no—
40#1706—21no—
41#1661—28no—
42#1654—24no—
43#1647—24no—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2211yescharacteristic
46#1525C2212yes—
47#1525C2212yes—
48#1484C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×#137—42no—
55#562—24no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#540—24no—
63#537—42no—
64#537—42no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#501—24no—
70#500—22no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#499—22no—
79#498—22no—
80#497—24no—
81#494—22no—
82#493—22no—
83#493D411yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#492—22no—
86#492—22no—
87#490—24no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#486D412yes—
95#480—42no—
96#478—24no—
97#478—24no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#474—24no—
101#469—24no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#461—24no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#448—42no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116#442—24no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126#428—24no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129#424D412yes—
130#423C2311yescharacteristic
131#417—42no—
132#405D412yes—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—24no—
138#341—21no—
139#332D412yes—
140#332D412yes—
141#330D414yes—
142#329—24no—
143#329—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—22no—
155#137—88no—
156C2×Q16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#127—24no—
179#127C2×D412yes—
180#127C2×D412yes—
181#125—24no—
182#125C2×D412yes—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211#117C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#108—24no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—44no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—44no—
228#106—24no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97C2×D412yes—
251#97C2×D412yes—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—164no—
265#41—164no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—84no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—88no—
292SD16—88no—
293SD16—164no—
294D8—42no—
295D8—42no—
296D8—81no—
297D8—81no—
298D8—84no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4#12712yes—
331C4⋊C4#12712yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23#53511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—164no—
362D4—164no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12711yescharacteristic
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—44no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8#45612yes—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22#243311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C4C2×#45611yescharacteristic
414C4#302211yescharacteristic
415C4#329012yes—
416C4#329212yes—
417C2—41no—
418C2—162no—
419C2—162no—
420C2#2574011yescharacteristic
421C2#2580411yescharacteristic
422C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
3. #19638C2semidirect
4. #19630C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #18734C2semidirect
7. #10110C2semidirect
8. #10106C2semidirect
9. #9724C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#286992
#196382
#196302
#190762
#187342
#101102
#101062
#97242
#82422