Finite Group Databasebeta

← #299738

Subgroups — #299738

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic
3#19636C211yesmaximal, characteristic
4#19633C211yesmaximal, characteristic
5#19084C212yesmaximal
6#18737C212yesmaximal
7#10119C212yesmaximal
8#10115C212yesmaximal
9#9725C211yesmaximal, characteristic
10#9725C211yesmaximal, characteristic
11#8242C211yesmaximal, characteristic
12#3556C2212yes—
13#3395—21no—
14#3395—21no—
15#3383—21no—
16#3383—21no—
17#3374—22no—
18#3374—22no—
19#3261—22no—
20#3255C2212yes—
21#3229C2212yes—
22#3209C2212yes—
23#3177—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27#3165C2212yes—
28C2×#500C2211yescharacteristic
29#3139C2212yes—
30#2960C2211yescharacteristic
31#2089—22no—
32#1997C2212yes—
33#1952—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1718—22no—
37#1713—21no—
38#1710—21no—
39#1707—21no—
40#1707—21no—
41#1663—28no—
42#1653—24no—
43#1648—24no—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1526C2212yes—
47#1526C2211yescharacteristic
48#1485C2212yes—
49#1485C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54#564—24no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#541—24no—
62#541—42no—
63#541—42no—
64#533C2312yes—
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#501—24no—
69#501—24no—
70#500—22no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#499—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#494D411yescharacteristic
85#494D411yescharacteristic
86#491—24no—
87#491—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487D412yes—
93#487D412yes—
94#483—42no—
95#479—24no—
96#479—24no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#475—24no—
100#470—24no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#462—24no—
106#462—24no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#462—24no—
110#451—42no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115#441—24no—
116C4×Q16—22no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125#428—24no—
126#428—42no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129#424D412yes—
130#423C2311yescharacteristic
131#419—42no—
132#405D412yes—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—24no—
138#341—21no—
139#332D412yes—
140#332D412yes—
141#330—24no—
142#330—24no—
143#330D414yes—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C22×Q8—22no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—44no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176#126—44no—
177#126—44no—
178#125—24no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125C2×D412yes—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#108—24no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—44no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—44no—
225#106—24no—
226#106—44no—
227#106—44no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97C2×D412yes—
250#97C2×D412yes—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—84no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—81no—
277Q16—81no—
278Q16—84no—
279Q16—164no—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4#12712yes—
324C4⋊C4#12712yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—22no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C23#53511yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—84no—
347Q8—84no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12711yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C8—24no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—42no—
371C8—44no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8#45612yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22#243311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—162no—
390C4C2×#45611yescharacteristic
391C4#302211yescharacteristic
392C4#329012yes—
393C4#329312yes—
394C2—41no—
395C2#2574011yescharacteristic
396C2#2580311yescharacteristic
397C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#286992
#196362
#196332
#190842
#187372
#101192
#101152
#97252
#82422