Finite Group Databasebeta

← #299739

Subgroups — #299739

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19630C211yesmaximal, characteristic
5#19078C212yesmaximal, complemented
6#18736C212yesmaximal, complemented
7#10118C212yesmaximal, complemented
8#10107C212yesmaximal, complemented
9#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9724C211yesmaximal, characteristic
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254C2212yes—
21#3226C2212yes—
22#3209C2212yes—
23#3175—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3165C2212yes—
27#3165C2212yes—
28C2×#500C2211yescharacteristic
29#3152C2212yes—
30#2960C2211yescharacteristic
31#2089—22no—
32#1997C2212yes—
33#1952—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1722—22no—
37#1713—21no—
38#1713—21no—
39#1707—21no—
40#1706—21no—
41#1660—28no—
42#1652—24no—
43#1649—24no—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1485C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1299C2211yescharacteristic
53#1299C2211yescharacteristic
54C2×#137—42no—
55#563—24no—
56#559—22no—
57Q82—22no—
58#556—22no—
59#556—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#542—24no—
63#542—42no—
64#536—42no—
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#501—24no—
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500—22no—
73#500—22no—
74#500—22no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#498—22no—
82#498—22no—
83#497—24no—
84#495—22no—
85#494—22no—
86#494—22no—
87#494D411yescharacteristic
88#493D411yescharacteristic
89#492—22no—
90#489—24no—
91#487—22no—
92#487D412yes—
93#486—22no—
94#486D412yes—
95#480—42no—
96#477—24no—
97#477—22no—
98#474—24no—
99#474—22no—
100#474—24no—
101#468—24no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#462—24no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#451—42no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116#440—24no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126#428—24no—
127#428—42no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130#424D412yes—
131#423C2311yescharacteristic
132#405D412yes—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—24no—
138#341—21no—
139#332D412yes—
140#332D412yes—
141#330—24no—
142#330D414yes—
143#329—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153#137—88no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#127C2×D412yes—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#125—22no—
184#125C2×D412yes—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—44no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#108—24no—
218#107—24no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—44no—
224#107—44no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—44no—
230#106—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—44no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97C2×D412yes—
251#97C2×D412yes—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262#41—84no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—164no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283Q16—42no—
284Q16—81no—
285Q16—88no—
286Q16—164no—
287SD16—88no—
288SD16—84no—
289D8—42no—
290D8—81no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4#12712yes—
327C4⋊C4#12712yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C23—42no—
343C23#53511yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352Q8—164no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12711yescharacteristic
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C8—24no—
378C8—24no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—44no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8#45612yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#243311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4C2×#45611yescharacteristic
404C4#302211yescharacteristic
405C4#329212yes—
406C4#329312yes—
407C2—41no—
408C2—162no—
409C2#2574011yescharacteristic
410C2#2580511yescharacteristic
411C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
3. #19633C2semidirect
5. #19078C2semidirect
6. #18736C2semidirect
7. #10118C2semidirect
8. #10107C2semidirect
9. #9725C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#286992
#196332
#196302
#190782
#187362
#101182
#101072
#97252
#97242
#82422