Finite Group Databasebeta

← #299741

Subgroups — #299741

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19621C212yesmaximal, complemented
4#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19075C211yesmaximal, characteristic
6#18731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10116C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#9723C212yesmaximal, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3548C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3381—22no—
16#3372—22no—
17#3368—22no—
18#3260—22no—
19#3254C2212yes—
20#3227C2212yes—
21#3208C2212yes—
22#3174—22no—
23#3167C2212yes—
24#3165C2212yes—
25#3151C2212yes—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2046—22no—
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1715—22no—
36#1714—22no—
37#1706—22no—
38#1705—22no—
39#1663—24no—
40#1656—24no—
41#1635—24no—
42#1626—24no—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2212yes—
45#1526C2211yescharacteristic
46#1525C2212yes—
47#1485C2212yes—
48#1484C2212yes—
49C8×M16C2212yes—
50#1299C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54#564—22no—
55#562—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#554—22no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#541—22no—
63#541—42no—
64#540—22no—
65#537—42no—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#501—24no—
72#500—22no—
73#499—22no—
74#498—22no—
75#498—22no—
76#498D412yes—
77#496—24no—
78#493—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492D412yes—
85#491—22no—
86#491—22no—
87#490—22no—
88#490—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yes—
95#481—42no—
96#479—24no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—24no—
100#474—22no—
101#468—24no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#461—24no—
105#461—22no—
106#460—24no—
107#460—22no—
108#460—24no—
109#450—42no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112#440—24no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116#431C2312yes—
117C2×#108—21no—
118#428—42no—
119#424D412yes—
120#423C2311yescharacteristic
121#419—22no—
122#418—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#100—22no—
125#405D412yes—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#341—21no—
131#332D414yes—
132#330—24no—
133#330D414yes—
134#329—24no—
135Q8⋊C8—24no—
136D4⋊C8—24no—
137#322—22no—
138C82—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144AGL(1,ℤ/8)—88no—
145C2×SD16—24no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127—22no—
174#127—21no—
175#127C2×D412yes—
176#126—44no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125C2×D412yes—
185#124—22no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206#117—22no—
207#117C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#108—42no—
212#107—24no—
213#107—44no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—44no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8C2×D414yes—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—44no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#101—82no—
232#100—82no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97C2×D414yes—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245C24—41no—
246#41—84no—
247#41—164no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—84no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273SD16—44no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—84no—
277SD16—88no—
278SD16—84no—
279SD16—82no—
280SD16—164no—
281D8—88no—
282M16—28no—
283M16—42no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#12012yes—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4#12714yes—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—22no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42C22×D412yes—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23#53511yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—84no—
348D4—164no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C2×#12711yescharacteristic
363C2×C4D4212yes—
364C2×C4D4212yes—
365C8—28no—
366C8—21no—
367C8—22no—
368C8—42no—
369C8—44no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#45412yes—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—161no—
379C22—162no—
380C22—322no—
381C22#243311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4C2×#45411yescharacteristic
390C4#302111yescharacteristic
391C4#329114yes—
392C2—41no—
393C2—162no—
394C2—321no—
395C2#2574111yescharacteristic
396C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19075C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62371C2semidirect
2. #28764C2semidirect
3. #19621C2semidirect
4. #19084C2semidirect
6. #18731C2semidirect
7. #18728C2semidirect
8. #10116C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #9723C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#287642
#196212
#190842
#190752
#187312
#187282
#101162
#101052
#97232
#82422