Finite Group Databasebeta

← #299742

Subgroups — #299742

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19625C212yesmaximal, complemented
4#19083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18727C211yesmaximal, characteristic
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10109C212yesmaximal, complemented
10#9723C212yesmaximal, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3548C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3381—22no—
16#3372—22no—
17#3368—22no—
18#3260—22no—
19#3254C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3174—22no—
23#3167C2212yes—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3141C2212yes—
26#3139C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3138C2212yes—
29#2960C2211yescharacteristic
30#2046—22no—
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1719—22no—
36#1717—22no—
37#1708—22no—
38#1706—22no—
39#1662—24no—
40#1658—24no—
41#1636—24no—
42#1625—24no—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2212yes—
45#1526C2211yescharacteristic
46#1525C2212yes—
47#1485C2212yes—
48#1484C2212yes—
49C8×M16C2212yes—
50#1299C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53#564—22no—
54#562—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#541—22no—
62#541—42no—
63#540—22no—
64#537—42no—
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#499—22no—
72#498D412yes—
73#493—22no—
74#492—22no—
75#492—22no—
76#492—22no—
77#492D412yes—
78#491—22no—
79#491—22no—
80#490—22no—
81#490—22no—
82#490—24no—
83#489—24no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487D412yes—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#484—42no—
95#479—24no—
96#478—24no—
97#477—22no—
98#477—24no—
99#474—22no—
100#468—24no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#461—24no—
104#461—22no—
105#460—24no—
106#460—22no—
107#459—24no—
108#447—42no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#440—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115#431C2312yes—
116C2×#108—21no—
117#424D412yes—
118#423C2311yescharacteristic
119#419—22no—
120#418—22no—
121#418—42no—
122#417—42no—
123C2×#101—22no—
124C2×#100—22no—
125#405D412yes—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#341—21no—
131#332D414yes—
132#330—24no—
133#330D414yes—
134#329—24no—
135Q8⋊C8—24no—
136D4⋊C8—24no—
137#322—22no—
138C82—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—44no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168#127—22no—
169#127—21no—
170#127—22no—
171#127—21no—
172#127C2×D412yes—
173#126—44no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#125C2×D412yes—
182#124—22no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203#117—22no—
204#117C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#108—42no—
209#107—24no—
210#107—44no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D414yes—
216#103—24no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#101—82no—
231#100—82no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—22no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97C2×D414yes—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D412yes—
244C24—41no—
245#41—84no—
246#41—164no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272SD16—44no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—84no—
276SD16—84no—
277SD16—82no—
278D8—164no—
279M16—44no—
280M16—42no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12012yes—
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4#12714yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—22no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42C22×D412yes—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—162no—
327C23#53511yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—84no—
345D4—164no—
346D4—162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C2×#12711yescharacteristic
360C2×C4D4212yes—
361C2×C4D4212yes—
362C8—21no—
363C8—22no—
364C8—44no—
365C8—42no—
366C8—44no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8#45412yes—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22—322no—
378C22#243311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4C2×#45411yescharacteristic
387C4#302111yescharacteristic
388C4#329014yes—
389C2—41no—
390C2—162no—
391C2—321no—
392C2#2574111yescharacteristic
393C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18727C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62371C2semidirect
2. #28764C2semidirect
3. #19625C2semidirect
4. #19083C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #18732C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #9723C2semidirect
11. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#287642
#196252
#190832
#190802
#187322
#187272
#101122
#101092
#97232
#82422