Finite Group Databasebeta

← #299743

Subgroups — #299743

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic
3#19635C212yesmaximal
4#19083C212yesmaximal, complemented
5#18731C212yesmaximal, complemented
6#10113C214yesmaximal, complemented
7#9725C212yesmaximal, complemented
8#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3556C2212yes—
10#3395—22no—
11#3383—22no—
12#3374—24no—
13#3261—22no—
14#3255C2212yes—
15#3208C2214yes—
16#3177—22no—
17#3170C2212yes—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#3138C2212yes—
20#3138C2214yes—
21#2960C2211yescharacteristic
22#2045—22no—
23#1978—22no—
24#1965C2212yes—
25C4×#108C2211yescharacteristic
26#1717—24no—
27#1709—22no—
28#1706—22no—
29#1658—28no—
30#1626—28no—
31#1544C2211yescharacteristic
32#1526C2214yes—
33#1526C2211yescharacteristic
34#1485C2214yes—
35C8×M16C2212yes—
36#1299C2212yes—
37C22×D8—21no—
38C22×D8—21no—
39#564—24no—
40#557—24no—
41#557—24no—
42#557—24no—
43#541—24no—
44#541—44no—
45#533C2314yes—
46#533C2311yescharacteristic
47C2×#127C2312yes—
48#500D412yes—
49#499—22no—
50#494—22no—
51#494D412yes—
52#493—22no—
53#493—22no—
54#492—24no—
55#491—24no—
56#490—24no—
57#490—28no—
58#487D414yes—
59#486—24no—
60#486—24no—
61#486—24no—
62#486—24no—
63#479—28no—
64#475—24no—
65#470—24no—
66#467—22no—
67#467—22no—
68#462—28no—
69#462—24no—
70#460—28no—
71#450—44no—
72#446—22no—
73C8×Q8—22no—
74#441—24no—
75C4×Q16—24no—
76C4×Q16—22no—
77C4×Q16—22no—
78#431C2312yes—
79C2×#108—21no—
80#424D412yes—
81#423C2311yescharacteristic
82#418—24no—
83#418—44no—
84C2×#100—24no—
85#405D412yes—
86C4×M16C2312yes—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#341—21no—
90#332D414yes—
91#330—28no—
92#330D414yes—
93Q8⋊C8—28no—
94#322—22no—
95C82—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C2×Q16—24no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—22no—
101C2×SD16—48no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—41no—
104C2×D8—42no—
105C2×D8—41no—
106C2×D8—82no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16C2×D412yes—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8C2×D414yes—
115C4⋊Q8C2×D414yes—
116C4⋊Q8C2×D412yes—
117#127—22no—
118#127—24no—
119#127—22no—
120#126—48no—
121#125—24no—
122#125—24no—
123#125—44no—
124#125—48no—
125#125—48no—
126#125—48no—
127#125C2×D412yes—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—28no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137#117—24no—
138#117C2×D412yes—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#108—42no—
141#107—22no—
142#107—22no—
143#106—24no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8C2×D414yes—
147#103—28no—
148#103—24no—
149#103—24no—
150#102—48no—
151#102—48no—
152#102—48no—
153#102—48no—
154#100—84no—
155C22⋊C8—22no—
156#97—22no—
157#97—22no—
158#97C2×D414yes—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8C2×D412yes—
164C4×C8C2×D412yes—
165C24—42no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—24no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—88no—
176C22×C4C22×D411yescharacteristic
177C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
178Q16—44no—
179Q16—82no—
180Q16—84no—
181SD16—168no—
182D8—82no—
183D8—84no—
184D8—82no—
185M16—44no—
186M16—42no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8#12011yescharacteristic
196C2×C8#12012yes—
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4#12714yes—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—44no—
212C42—22no—
213C42—48no—
214C42—44no—
215C42C22×D412yes—
216C42C22×D411yescharacteristic
217C42C22×D411yescharacteristic
218C23—84no—
219C23—82no—
220C23—164no—
221C23#53511yescharacteristic
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225Q8—48no—
226D4—84no—
227D4—88no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—88no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4C2×#12011yescharacteristic
238C2×C4C2×#12711yescharacteristic
239C2×C4D4212yes—
240C2×C4D4212yes—
241C8—21no—
242C8—22no—
243C8—44no—
244C8—42no—
245C8—44no—
246C8—82no—
247C8#45412yes—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—162no—
251C22—164no—
252C22—324no—
253C22#243311yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—22no—
256C4—44no—
257C4—84no—
258C4—84no—
259C4C2×#45411yescharacteristic
260C4#302111yescharacteristic
261C4#329014yes—
262C2—41no—
263C2—322no—
264C2#2574111yescharacteristic
265C2#2580312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
4. #19083C2semidirect
5. #18731C2semidirect
6. #10113C2semidirect
7. #9725C2semidirect
8. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#287632
#196352
#190832
#187312
#101132
#97252
#82422