Finite Group Databasebeta

← #299744

Subgroups — #299744

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19639C212yesmaximal, complemented
4#19080C212yesmaximal, complemented
5#18728C212yesmaximal, complemented
6#10108C214yesmaximal, complemented
7#9724C212yesmaximal, complemented
8#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3548C2212yes—
10#3391—22no—
11#3380—22no—
12#3366—24no—
13#3259—22no—
14#3253C2212yes—
15#3227C2214yes—
16#3176—22no—
17#3169C2212yes—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3141C2214yes—
20#3139C2212yes—
21#2960C2211yescharacteristic
22#2047—22no—
23#1979—22no—
24#1966C2212yes—
25C4×#108C2211yescharacteristic
26#1720—24no—
27#1709—22no—
28#1707—22no—
29#1662—28no—
30#1635—28no—
31#1544C2211yescharacteristic
32#1526C2211yescharacteristic
33#1525C2214yes—
34#1484C2214yes—
35C8×M16C2212yes—
36#1299C2212yes—
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16—21no—
39#562—24no—
40#554—24no—
41#550—24no—
42#547—24no—
43#540—24no—
44#537—44no—
45#533C2311yescharacteristic
46#532C2314yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48#500D412yes—
49#499—22no—
50#498—24no—
51#494—22no—
52#494—22no—
53#493—22no—
54#493D412yes—
55#491—24no—
56#490—24no—
57#489—28no—
58#487—24no—
59#487—24no—
60#486—24no—
61#486—24no—
62#486D414yes—
63#481—44no—
64#478—28no—
65#476—24no—
66#476—28no—
67#469—24no—
68#466—22no—
69#466—22no—
70#459—28no—
71#459—24no—
72#446—22no—
73C8×Q8—22no—
74#442—24no—
75C4×D8—24no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8—22no—
78#431C2312yes—
79C2×#108—21no—
80#424D412yes—
81#423C2311yescharacteristic
82#419—24no—
83#417—44no—
84C2×#101—24no—
85#405D412yes—
86C4×M16C2312yes—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#341—21no—
90#332D414yes—
91#330D414yes—
92#329—28no—
93D4⋊C8—28no—
94#322—22no—
95C82—22no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—44no—
98C22×Q8—22no—
99C2×Q16—44no—
100C2×Q16—41no—
101C2×Q16—42no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—82no—
104C2×D8—24no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16C2×D412yes—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8C2×D414yes—
116C4⋊Q8C2×D412yes—
117#127—24no—
118#127C2×D414yes—
119#125—24no—
120#125C2×D412yes—
121#124—24no—
122#123—48no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—48no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—48no—
129#121—44no—
130#121—48no—
131C4×Q8—22no—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135#117C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#108—42no—
140#107—22no—
141#107—22no—
142#106—24no—
143#106—48no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8C2×D414yes—
147#103—48no—
148#103—48no—
149#102—28no—
150#102—24no—
151#102—24no—
152#102—48no—
153#102—48no—
154#101—84no—
155C22⋊C8—22no—
156#97—22no—
157#97—22no—
158#97C2×D414yes—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8C2×D412yes—
164C4×C8C2×D412yes—
165#41—88no—
166#41—168no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
183Q16—82no—
184Q16—84no—
185Q16—82no—
186D8—44no—
187D8—82no—
188D8—84no—
189M16—44no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8#12011yescharacteristic
200C2×C8#12012yes—
201C2×C8#12011yescharacteristic
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4#12714yes—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C42—22no—
215C42C22×D412yes—
216C42C22×D411yescharacteristic
217C42C22×D411yescharacteristic
218C23—44no—
219C23#53511yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—84no—
222Q8—84no—
223Q8—82no—
224Q8—82no—
225D4—44no—
226D4—44no—
227D4—48no—
228D4—84no—
229D4—168no—
230D4—164no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—88no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—168no—
240C2×C4C2×#12011yescharacteristic
241C2×C4C2×#12711yescharacteristic
242C2×C4D4212yes—
243C2×C4D4212yes—
244C8—21no—
245C8—22no—
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—44no—
249C8—82no—
250C8#45412yes—
251C22—21no—
252C22—22no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22#243311yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—22no—
259C4—44no—
260C4—84no—
261C4—162no—
262C4C2×#45411yescharacteristic
263C4#302111yescharacteristic
264C4#329014yes—
265C2—41no—
266C2—164no—
267C2#2574111yescharacteristic
268C2#2580412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19639C2semidirect
4. #19080C2semidirect
5. #18728C2semidirect
6. #10108C2semidirect
7. #9724C2semidirect
8. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#287622
#196392
#190802
#187282
#101082
#97242
#82422